Економічна кібернетика

Ек. Кібернетика. Гра — матем. Модель конфліктної ситуації. Стратегія гравця — це правила вибору дій у ситуації. Рішення гри — це перебування оптимальної стратегії кожному за гравця, тобто. перебування ціни гри. Оптимальна стратегія гравця — це стратегія, що у середньому (настрив. тривалу гру) дає гравцю можливий найбільший виграш. Неонтогонистическая — якщо виграш однієї зі сторін склад. з програшу ін. боку, інакше антогонистическая — виграш одного дорівнює програшу др.

Матричні гри. — найпростіші гри. Грають 2 чол. У каж кінцеве число стратегій. Список стратегій відомий каж граючому, тобто. гра з повним інф. Гра одноходовая.

Величина виграшу відома заздалегідь, опис. У числових одиницях. Обидва дейст. Свідомі, хто б піддається. Гра яв-ся антогонистической. Правила визначають переможця. Ігри з седловой точкою мають св-м стійкості - якщо одне гравець примен оптим стратегію, то ін. гравцю невигідно отклон-ся від міста своєї оптим стратегии.

Первонач зведений по т. ймовірності. Випадкові подія — всі ці події, яке може статися або статися цій ситуації. Можливість — це кількісна характеристика, міра появ-я подій. P (А)=(число благопр. событий)/(общее число подій). М (х)=(i хipi — матем. очікування. D (x)=(i х2ipi — (M (x))2 — дисперсія. ((x)=(D (x) — середньо квадратичне відхилення — показує ступінь незібраності значень випадкової величини щодо матем. очікування. Правило 3 сигм ((): P (M (x)-3((x)0); S*B — оптим стратегія. Неактивна стратегія — ймовірність застосування, якої у оптим стратегії дорівнює нулю. Теорему стійкості: Якщо хтось гравець застосовує свою оптим стратегію, то 2 гравцю невигідно виходити далеко за межі своїх активних стратегій. Теорему: У матр. грі кількість активних стратегій у каж гравця одинаковое.

Застосування рішень на ум. невизначеності. Розглянемо гру чоловік і природа. Людина — обличчя яка набирає рішення. Природа — экон-я середовище може ринку. Відмінності від матричної гри: Активні рішення бере лише чол, хоче знайти найбільш оптим рішення. У природи стихійне поведінку і вона прагне виграшу. Вважається, що чол знає список сост природи, але з знає яке з нього буде фактичним. У грі з дикою природою чол важче зробити свій вибір, тому сущ кілька підходів перебування оптимального рішення. Підхід визначається схильністю чол до ризику. Ризик — це то, можливо втрачений вигода чи необход понести доповнить произве витрати. Елементи матриці - це очікування резуль. Діяльності в зависнув від сост природи. 1) Підхід махмах «оптимістичний»: У каж точці ми бачимо макр елемент і після цього знаходимо макр з отриманих чисел. (i=maxj aij ((=maxi (i=(i0(выб Аi0. Вибираємо макр значення. Чол орієнтир на найкращий возмож результат досягнуто не обращ увагу до возмож невдачі. 2) Критерій Вальда — критерій песимізму: Знаходимо в каж рядку миним елемент і вибираємо ту стратегію, що дає макр гарантоване дохід. (i=minj aij ((=maxi (i=(i (выб Аi0. 3) Критерий Гурвіца (() — кр песимізму: Людина вибирає 0(((1. Знаходимо число (i=((i+(1-()(i ((maxi (i=(i0 (выб Аi0. Якщо (=1 — кр Вальда (песимізму), якщо (=0 — кр оптимізму. Конкретна величина (опред-ся екой ситуацією. 4) Критерій Сэвиджа — кр мінімального ризику: Склад березень ризику за такою формулою rij=(j-аij. (ij=max aij (rij=(j-aij. R=(rij) -матр ризику; ri=maxj rij (mini ri=ri0 (выб Аi0. Якщо ми знали, ми б вибрали найбільш эф-е рішення. Для самого эф-го рішення: rij=0 (якщо Пj) (Аi. Ризик = величині упущеної возможности.

У каж критерію є свої особливості застосування. Якщо ми оцінивши ситуацію за різними критеріями, ми можемо прийняти не більше обгрунтований рішення. Складність обгрунтування яв-ся, що природа рветься до выигрышу.

Прийняття рішення на ум ризику. Рассотрим варіант гри чол з природою в випадки, коли відомо сост природи. Природа до виграшу рветься. Знаходимо стратегію, яка приносить макр середній дохід. Середній дохід расчитывается за правилом теорії ймовірності. Розмір середньорівневого статку дорівнює матем очікуванню нині стратегії. 1) М (Ai)=n (j=1aijpj Знаходимо макр maxi M (Ai) 2) Правило минималь середнього ризику. R=(Ai)=n (j=1rijpj. Знаходимо наимень mini R (Ai). Лема: Указ вище 2 критерію внаслідок завжди призводять до вибору однієї й тієї ж оптим стратегії. Док-во: Знайдемо миним середовищ ризику mini R (Ai)= mini (jrijpj= mini ((j ((jаij)pj)= mini ((j (j pj-(jаijpj)=((j (j pj — залежить від перемінної і, то це const З (= mini (С-(jаijpj)(мінімум різниці соот-ет максимуму вычитаемого. maxi (jаijpj=M (Ai). Номери стратегій, у яких досяг миним середнього ризику, рівні номерам стратегій обеспеч наиболь середній выигрыш.

Бейссовский підхід перебування оптимального рішення. Бейсовский підхід: Якщо первонач распредел ймовірності ми получ дохід (Q (. Якщо ми можемо провести эксперемент дає нове распред ймовірності зависнув від первонач (Q (и нового (Q', ми проводимо свій вибір стратегії. p «((Q'(.

Деякі св-ва матричної гри. Замеч№ 1 Про масштабі ігор: Нехай дано 2 гри однаковою розмірності з платіжної матрицею р (1) і р (2). До чого за будь-яких і і j выпол (а (2)ij=(a (1)ij+(), деякі числа (і (. Тоді: 1) опт стратегії 1 гравця один і 2 грі однакові. Опт стратегії 2 гравця однакові на обох іграх. 2) Ціна другий гри V2=(V1+(. Для некіт методів рішень все елементи матр не бути негативними. Заме№ 2 Про домінуванні стратегій: Цей прийом застосовується для умень розмірності гри. А: Аi домінує над Ак (Аi>Ак), для будь-якого j выпол нерав-во аij>akj і хоча одне з цих нерав-в суворе. Ак — явно невигідна; середовищ розмір виграшу менше; р*к=0, стратегія пасивна. У: Вj домінує над Вt (Вj>Вt), для будь-якого і выпол нерав-во аij>ait і хоча одне з цих нерав-в суворе. Bt — невигідна (q*t=0 — актив стратегія. Доминир стратегії викреслюються і получ матр меншою размерностью. Замеч№ 3 Порівняння операцій із методу Парето: Припустимо є операції Q1, Q2,… Qn. Для каж опер-и расчит 2 параметра: 1) E (Q) — ефективність (дохід); 2) r (Q) — рівень ризику ((-середовищ квадратич отклон). Найкраща операція — це опер з наилуч эф-ю і з наимень ризиком. F (Q)=(E (Q)-r (Q), де (- це схильність до ризику (не мат проблема). Знаходимо макр з цих критеріїв maxi F (Qi). Операція Qi>Q, якщо эф-ть щонайменше E (Qi)(E (Qj), а ризик опер r (Qi)(r (Qj) хоча б одна з нерав-в суворе. Доминир страт отбрас, як вочевидь невигідні. Множ Парето — усе це недоминир-е операції. Найбільш эф-е серед них.

Поняття позиційних ігор. У каж гравця своя платіжна матриця. Виграш одного не означ проигр ін. У такий спосіб можна вираховувати взаємні інтереси гравців, і навіть можливість освіти коаліції. Можна расчит динамічні гри враховуючи чинник часу й т.д. Позиційні гри -виникає у випадки, коли треба приймати последо-но кілька рішень, до чого вибір рішення спираються на предыдущ-е рішення. Рассотрим простейш случ позиц-й ігри робилися із природою. Рішення изобр як дерева рішень. Дерево рішень — граф-е изобр-е всіх можливих альтернатив гравця і сост природи з указ ймовірності соответ-х станів і збільшення розмірів виграшу в каж ситуації. Альтернатива гравця изобр квадратом — список можливих стратегій в соот-й ситуації. Сост-е природи кружечком, чол ними впливати неспроможна. Робиться оцінка каж вершини і наход макр оцінка ситуацій соот-х каж галузі дерева рішень. EMV — грошове рішення; EMV=(i (отдача в i сост-и)pi maxвершина (EMV)=?