Оцінки за методом найменших квадратів

Реферат на тему:

Оцінки за методом найменших квадратів.

вигляду (1). Введемо критерій якості оцінювання у вигляді.

.

.

відповідну оцінку називають оцінкою, отриманою за методом найменших квадратів.

. Покажемо тоді, що має місце.

отримана за методом найменших квадратів, співпадає з найкращою лінійною оцінкою і при цьому.

який може бути знайдений з умови.

знаходиться із розв «язку системи рівнянь.

(1).

Порівнюючи цю систему рівнянь із системою рівнянь для найкращої лінійної оцінки (7), бачимо, що вони співпадають.

Далі,.

З системи рівнянь (1) одержимо, що.

Отже,.

що і треба було довести. р

покажемо, які результати можна тут отримати.

. Покажемо, що має місце наступна.

непорожня.

:

— деяка константа, але.

обмежений оператор, то.

.

Далі, з першого рівняння системи одержимо, що.

.

відповідно.

але це випливає із співвідношень.

.

Нарешті зауважимо, що.

що і треба було довести.

.

знаходяться з розв «язку системи рівнянь.

де.

то.

визначається з розв «язку системи рівнянь.

(2).

отримаєм.

і тоді.

одержимо, що.

Враховуючи всі ці вирази, будемо мати, що.

звідки.

р

можна переписати у вигляді.

Зауважимо, що якщо ввести множини.

дорівнює нулеві, то.

майже скрізь.

PAGE 9.