Вступ. 
Поняття функції в шкільному курсі математики

функція математика школа Функціональна лінія шкільного курсу математики — одна з провідних, визначальна стиль вивчення тем у курсах алгебри і початки аналізу. Її особливість полягає в представленні можливості встановлення різноманітних зв’язків у навчанні.

У сучасному шкільному курсі математики провідним підходом вважається генетичний з додаванням елементів логічного. Формування понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії в системі навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалась на:

• 1) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, пов’язаних з функцією;
• 2) встановленні їх взаємодії при розгортанні навчального матеріалу.

Різні підходи до трактування поняття функції в курсі математики в середній школі

Завдання. При яких значеннях параметра, а рівняння має рівно чотири кореня?

Будуємо графіки функцій і в одній системі координат, сприймаючи рівність як рівність значень вибраних функцій.

Побудуємо графік чотири точки перетину отримуємо для. При (Координати точки максимуму (1,2)) отримуємо верхнє обмеження. Другий період значень для: Від точки мінімуму функції, тобто. Основа рішення — використання функціональних та графічному вигляді, а саме рішення — перехід від дослідження даного в рівнянні до дослідження функції. При побудові графіка цієї функції за допомогою елементарних перетворень графіків найбільш важким є оцінювання значення виразу. Як підказки можна скористатися нерівністю:

Показаний метод називається функціонально-графічним моделюванням. Освоєння його і з формальної, і з прикладної сторони значною мірою підпорядковане вивчення всієї функціональної лінії курсів алгебри та початку аналізу.

Розрізняють дві основні математичні трактування поняття функції:

• 1) генетичну;
• 2) логічний.

Основні поняття, використовувані при генетичній трактуванні: змінна величина, функціональна залежність змінних величин, формула (виражає одну змінну через деяку комбінацію інших змінних), декартова система координат на площині. Гідність такого підходу полягає в тому, підкреслюючи динамічний характер поняття функціональної залежності, виявляється модельний аспект поняття функції щодо вивчення явищ природи. Наприклад, загальна схема застосування функції для опису результатів досвіду має вигляд:

• 1) провести експеримент;
• 2) скласти за результатами експерименту таблицю значень пов’язаних один з одним величин;
• 3) побудувати з табличних даними графік;
• 4) підібрати емпіричним шляхом формулу для даної функції;
• 5) дати розгорнуту характеристику властивостей функції;
• 6) витлумачити встановлені властивості функції на мові експерименту.

Однак обмежувальна риска в цьому підході в тому, що змінна завжди неявно передбачається пробігають безперервний ряд числових значень. Тому поняття пов’язується з числовими функціями чіслового аргументу.

Логічна трактування: навчання функціональним уявленням слід будувати на основі методичного аналізу поняття функції в пошуках поняття алгебраїчної системи. Тут функція — відношення спеціального виду між двома множинами, яке задовольняє умова функціональності. Початковий етап вивчення — поняття відносини. Реалізація логічного підходу викликає необхідність ілюструвати поняття функції за допомогою різноманітних засобів: формули, таблиці, завдання функції стрілками, перерахуванням пар, використанням не тільки числового, але і геометричного матеріалу (тепер і геометричне перетворення можна розглядати як функцію). Однак напрацьовані таким чином загальні поняття надалі зв’язуються тільки з числовими функціями одного числового аргументу, тому при такому підході спостерігається певна надмірність у формуванні функції як узагальненого поняття.