Функції та константи в системі DERIVE

Реферат на тему:

Функції та константи в системі DERIVE.

Система містить багато різноманітних вбудованих функцій. Для короткого ознайомлення з ними завантажте файли FUNCTION. MTH і TRIG. MTH, використовуючи команду TransferDemo (або Transfer Load).

Експоненціальні функції.

Число e (2.171 828…) в системі DERIVE може бути введено як #e або натисканням клавіш Alt+E. У вікні Algebra воно відображається у вигляді e.

EXP (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «експонента z. У вікні Algebra відображається звичайним чином: ez.

Для контролю перетворень.

ez+w SYMBOL 171 f «Symbol «ez ew та ekz SYMBOL 171 f «Symbol «(ez)k.

використовується команда Manage Exponential. Для перетворень вправо використовується опція Expand (розкладати), для перетворень вліво SYMBOL 151 f «Arial Cyr «опція Collect (збирати).

SQRT (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «корінь квадратний із z. На екрані відображається у вигляді SYMBOL 214 f «Symbol «і може бути введений натисканням клавіш Alt+Q.

Логарифмічні функції.

LN (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «натуральний логарифм z. Якщо z SYMBOL 151 f «Arial Cyr «комплексне число, то уявна частина LN (z) змінюється від SYMBOL 45 f «Symbol «SYMBOL 112 f «Symbol «до SYMBOL 112 f «Symbol » .

LOG (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «головна вітка натурального логарифма z.

LOG (z, w) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «логарифм z за основою w.

Для контролю перетворень.

LN (xz) SYMBOL 171 f «Symbol «LN (x) + LN (z) та LN (xk) SYMBOL 171 f «Symbol «k LN (x).

використовується команда Manage Logarithm з тими ж зауваженнями, що і для експоненти.

Тригонометричні функції.

Всі тригонометричні функції використовують вимірювання кутів у радіанах. Для введення числа SYMBOL 112 f «Symbol «(3.14 159…) використовуються клавіші Alt+P. На екрані сполучення DEG виводиться як o (градус). Множення на DEG переводить градуси в радіани, ділення SYMBOL 151 f «Arial Cyr «радіани в градуси.

Наприклад, SIN (30o) спрощується до 1 SYMBOL 47 f «Symbol «2, ATAN (1) SYMBOL 47 f «Symbol «DEG SYMBOL 151 f «Arial Cyr «до 45o.

SIN (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «синус z.

COS (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «косинус z.

TAN (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «тангенс z.

COT (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «котангенс z.

SEC (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «секанс z.

CSC (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «косеканс z.

Для контролю перетворень тригонометричних функцій використовується команда Manage Trigonometry з тими ж зауваженнями, що і для раніше розглянутих функцій.

Обернені тригонометричні функції.

Обернені тригонометричні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASIN (z), ACOS (z), ATAN (z), ACOT (z), ASEC (z), ACSC (z).

Додатково розглядаються функції ATAN (y, x) і ACOT (x, y). Кожна з них визначає кут між віссю OX і напрямком на точку (x, y).

Гіперболічні функції.

SINH (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «синус гіперболічний z.

COSH (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «косинус гіперболічний z.

TANH (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «тангенс гіперболічний z.

COTH (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «котангенс гіперболічний z.

SECH (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «секанс гіперболічний z.

CSCH (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «косеканс гіперболічний z.

Обернені гіперболічні функції.

Обернені гіперболічні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASINH (z), ACOSH (z), ATANH (z), ACOTH (z), ASECH (z), ACSCH (z).

Кусково-неперервні функції.

ABS (x) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «абсолютна величина x. На екрані відображається у вигляді |x|.

SIGN (x) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «знак x; для x > 0 SIGN (x) = 1, для x < 0 SIGN (x) = SYMBOL 150 f «Arial Cyr «1.

MAX (x1,x2,…, xn) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «максимальна величина аргументів.

MIN (x1,x2,…, xn) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «мінімальна величина аргументів.

STEP (x) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «функція, що дорівнює 1 для x > 0 і 0 для x < 0.

>

D.

R.

T.

†.

x02C6.

x0160.

¶.

Ae.

D.

.

.

x017D.

x0161.

ae.

ae.

< f «Arial Cyr «індикатор відрізка [a, b] SYMBOL 151 f «Arial Cyr «функція, що дорівнює 1 на вказаному відрізку і 0 зовні його.

Функції комплексної змінної.

) в системі DERIVE може бути введено як #i або натисканням клавіш Alt+I. У вікні Algebra воно відображається у вигляді SYMBOL 238 f «Times New Roman CE » .

ABS (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «абсолютна величина z. Якщо z = x + SYMBOL 238 f «Times New Roman CE «y, то.

.

SIGN (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «для z SYMBOL 185 f «Symbol «0 SIGN (z) = z SYMBOL 47 f «Symbol «|z|.

RE (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «дійсна частина числа z.

IM (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «уявна частина числа z.

CONJ (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «комплексно-зпряжене до z число. Якщо z=x+ SYMBOL 238 f «Times New Roman CE «y, то.

CONJ (z) = x SYMBOL 45 f «Symbol «SYMBOL 238 f «Times New Roman CE «y.

PHASE (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «фазовий кут точки z, який вимірюється в радіанах, із значеннями від SYMBOL 45 f «Symbol «SYMBOL 112 f «Symbol «до SYMBOL 112 f «Symbol » .

Ймовірнісні функції.

z! SYMBOL 151 f «Arial Cyr «факторіал числа z. Для додатних цілих n: n≠1 SYMBOL 180 f «Symbol «2 SYMBOL 180 f «Symbol «3 SYMBOL 180 f «Symbol » … SYMBOL 180 f «Symbol «n. Факторіал визначений також для дійсних і комплексних змінних. Наприклад, (3 SYMBOL 47 f «Symbol «2)! спрощується до вигляду.

.

GAMMA (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «гамма-функція Ейлера від z. На екрані ця функція відображається як G (z) і може бути введена клавішами ALT+G. Зауважимо, що G (z) = (z SYMBOL 45 f «Symbol «1)!

PERM (z, w) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «число переставлень із z елементів по w:

.

COMB (z, w) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «число сполучень із z елементів по w:

.

Статистичні функції.

AVERAGE (x1,x2,…, xn) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «середнє арифметичне аргументів:

.

RMS (x1,x2,…, xn) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «середнє квадратичне аргументів:

.

VAR (x1,x2,…, xn) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «дисперсія аргументів:

.

де a SYMBOL 151 f «Arial Cyr «середнє арифметичне аргументів.

STDEV (x1,x2,…, xn) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «стандартне відхилення аргументів:

Мають місце співвідношення:

VAR (z) = STDEV2(z), VAR (z) = RMS (z2) SYMBOL 45 f «Symbol «AVERAGE2(z).

FIT (m) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «повертає криву (поверхню) регресії, побудовану методом найменших квадратів за даними в матриці m. Наприклад,.

x y ax+by+c.

2.75 SYMBOL 45 f «Symbol «2.3 2.4.

FIT.

SYMBOL 45 f «Symbol «3.5 4.5 4.2.

5 3.5 5.8.

SYMBOL 45 f «Symbol «4 SYMBOL 45 f «Symbol «5 1.3.

після використання оператора approX дає рівняння площини.

0.153 644 x + 0.357 749 y + 3.35 279 .

Функції помилок.

ERF (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «функція помилок, яка є інтегралом від стандартної нормальної щільності:

ERF (z, w) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «узагальнена функція помилок, яка зв «язана з попередньою функцією формулою.

ERF (z, w) = ERF (w) SYMBOL 45 f «Symbol «ERF (z) .

ERFC (z) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «доповнююча функція помилок, що виражається формулою.

ERFC (z) = 1 SYMBOL 45 f «Symbol «ERF (z) .

NORMAL (z, m, s) SYMBOL 151 f «Arial Cyr «функція нормального розподілу з математичним сподіванням m та середньо-квадратичним відхиленням s.