Нелінійні еволюційні рівняння (редукція)
В даній роботі розглядається проблема класифікації нелінійних рівнянь теплопровідності, що допускають редукцію до систем звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР). Наведені класи нелінійних еволюційних рівнянь, анзаци та системи ЗДР, до яких за допомогою цих анзаців редукуються вихідні рівняння. Одержано нові класи рівнянь, що редукуються до системи чотирьох ЗДР. Системи ЗДР, до яких за допомогою… Читати ще >
Нелінійні еволюційні рівняння (редукція) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Нелінійні еволюційні рівняння (редукція).
.
.
В даній роботі розглядається проблема класифікації нелінійних рівнянь теплопровідності, що допускають редукцію до систем звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР). Наведені класи нелінійних еволюційних рівнянь, анзаци та системи ЗДР, до яких за допомогою цих анзаців редукуються вихідні рівняння. Одержано нові класи рівнянь, що редукуються до системи чотирьох ЗДР.
Розглянемо рівняння.
.
з додатковою умовою на функцію .
.
де .
Редукцію рівняння (1) з квадратичними нелінійностями проведено в роботі [1] для випадків .
В [3] було запропоновано новий метод класифікації нелінійних еволюційних рівнянь, що допускають умовні симетрії вищих порядків. Стосовно задачі (1), (2) цей алгоритм можна сформулювати так: диференціюємо (2) за змінною .
.
де .
Випадок .
.
де 
.
2) 
.
.
3) 
.
.
.
.
Зауваження 2. Випадок 
.
З урахуванням останнього зауваження наведем список нелінійних еволюційних рівнянь, відповідних їм рівнянь (2), анзаців (3) та редукованих за їх допомогою систем ЗДР.
1. 
.
.
.
.
2. 
.
.
3. 
.
.
.
.
4. 
.
.
5. 
.
.
6. 
.
.
7. 
.
.
8. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Системи ЗДР, до яких за допомогою наведених анзаців редукуються нелінійні рівняння еволюційні рівняння, можна одержати як часткові випадки (4); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (5); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (6). Наприклад, поклавши в (4) 
.
Galaktionov V.A. Invariant subspaces and new explicit solutions to evolution equations with quadratic nonlinearities.// Proc. Roy Soc. Edinburgh 125A. -1995.-p.225−246.
Svirshchevskij S.R. High-order symmetries of linear differential equations and linear spaces invariant under nonlinear operators.//Preprint No.14, Inst. Math. Modell., Moscow, 1993.
Zhdanov R.Z. Conditional Lie-Bäcklund symmetry and reduction non-linear evolution equation. // J. Phys A: Math Gen.-1995.-28,№ 13. p. 3841−3850.
Андрейцев А. Ю. Про умови редукції одного класу нелінійних еволюційних рівнянь.// Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения.- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999.-С.3−6.
.
.
_.
.