Шпори з економетрики

Шпоры по эконометрике. № 1. СПЕЦИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ Проста регресія є регресію між двома перемінними —у і x, тобто. модель виду [pic], де з — результативний ознака; x — ознакачинник. Множинна регресія є регресію результативного ознаки з цими двома та очі великою числом чинників, т. е. модель виду [pic] Специфікація моделі - формулювання виду моделі, з відповідної теорії зв’язок між перемінними. У рівнянні регресії кореляційна по суті зв’язок ознак представляється як функціональної зв’язку, вираженої відповідної математичної функцією. [pic] де yj — фактичне значення результативного ознаки; yxjтеоретичне значення результативного ознаки. [pic] — випадкова величина, характеризує відхилення реального значення результативного ознаки від теоретичного. Випадкова величина? називається також обуренням. Вона містить вплив не врахованих у моделі чинників, випадкових помилок, і особливостей виміру. Від правильно обраної специфікації моделі залежить величина випадкових помилок: вони тим менше, ніж у більшою мірою теоретичні значення результативного ознаки [pic] підходять до фактичним даним у. До помилок специфікації ставляться неправильний вибір тій чи іншій математичної функції для[pic], і недооблік в рівнянні регресії якогоабо істотного чинника, т. е. використання парній регресії замість множинної. Помилки вибірки — дослідник найчастіше оперує вибірковими даними під час встановлення закономірною зв’язок між ознаками. Помилки виміру практично зводять нанівець всі зусилля щодо кількісної оцінці зв’язок між ознаками. Чільну увагу в економетричних дослідженнях приділяється помилок специфікації моделі. У парної регресії вибір виду математичної функції [pic] то, можливо здійснено трьома методами: графічним, аналітичним і експериментальним. Графічний метод грунтується на полі кореляції. Аналітичний метод грунтується на вивченні матеріальної природи зв’язку досліджуваних ознак. Експериментальний метод здійснюється шляхом порівняння величини залишкової дисперсії Dост, розрахованої в різних моделях. Якщо фактичні значення результативного ознаки збігаються з теоретичними у =[pic], то Docm =0. Якщо мають місце відхилення фактичних даних від теоретичних (у — [pic]) то [pic]. Чим менший величина залишкової дисперсії, краще рівняння регресії наближається до вихідним даним. Кількість спостережень має в 6 — 7 раз перевищувати число рассчитываемых параметрів при перемінної х.

№ 2 ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ І КОРЕЛЯЦІЯ: СЕНС І ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ. Лінійна регресія зводиться до пошуку рівняння виду [pic] чи [pic]. Рівняння виду [pic] дозволяє по заданим значенням чинника x мати теоретичні значення результативного ознаки, підставляючи до нього фактичні значення чинника x. Побудова лінійної регресії зводиться для оцінювання її параметрів й у. Оцінки параметрів лінійної регресії вдасться знайти в спосіб. 1. pic] 2. pic] Параметр b називається коефіцієнтом регресії. Його розмір показує середнє зміна результату зі зміною чинника однією одиницю. Формально, а — значення у при x = 0. Якщо признак-фактор не має не може мати нульового значення, то вышеуказанная трактовка вільного члена, а чи не має сенсу. Параметр, а может не мати економічного змісту. Спроби экономически интерпретировать параметр, а можуть призвести до абсурду, особливо в, а < 0.

Интерпретировать можна лише знак при параметрі а. Якщо, а > 0, то відносне зміна результату відбувається повільніше, ніж зміна чинника. Рівняння регресії завжди доповнюється показником тісноти зв’язку. При використанні лінійної регресії як такого показника виступає лінійний коефіцієнт кореляції rxy. Є різні модифікації формули лінійного коефіцієнта кореляції. [pic] Лінійний коефіцієнт кореляції і межах: -1?.rxy? 1. У цьому чим ближче r до 0 то менше кореляція і навпаки чим ближче r до 1 чи -1, тим більше кореляція, тобто. залежність x і в близька до лінійної. Якщо r в точності =1или -1 всі крапки лежать в одній прямий. Якщо коэф. регресії b>0 то 0 ?.rxy? 1 і навпаки при b Fтабл Н0 відхиляється. Якщо ж величина виявиться менше табличній Fфакт ‹, Fтабл, то ймовірність нульової гіпотези вище рівня вона то, можливо відхилена без серйозного ризику зробити неправильний висновок про наявність зв’язку. І тут рівняння регресії вважається статистично незначущим. Не відхиляється. Стандартна помилка коефіцієнта регресії [pic] Для оцінки суттєвості коефіцієнта регресії його величина порівнюється з його стандартної помилкою, т. е. визначається фактичне значення tкритерію Стьюдентa: [pic]которое потім порівнюється зі табличным значенням за певного рівні значимості [pic] і ступенів свободи (n- 2). Стандартна помилка параметра а: [pic] [pic] Значимість лінійного коефіцієнта кореляції перевіряється з урахуванням величини помилки коефіцієнта кореляції тr: [pic] [pic] Загальна дисперсія ознаки x: [pic] Коэф. регресії [pic] Його розмір показує порівн. зміна результату з зміною чинника на 1 од. Помилка апроксимації: [pic].

№ 5. ІНТЕРВАЛИ ПРОГНОЗА ПО ЛІНІЙНОМУ РІВНЯННЮ РЕГРЕССИИ Оцінка стат. значимості параметрів регресії здійснюється з допомогою t — статистики Стьюдента і шляхом розрахунку довірчого інтервалу кожному за з показників. Ставиться гіпотеза Н0 про статистично значимому відмінність показників від 0 a = b = r = 0. Розраховуються стандартні помилки параметрів a, b, r і фактич. знач. t — критерію Стьюдента. [pic].

[pic].

[pic] [pic] [pic] [pic] Визначається стат. значимість параметрів. ta ›Tтабл — a стат. значущий tb ›Tтабл — b стат. значущий Знаходяться кордону довірчих інтервалів. [pic] [pic] [pic]Анализ верхньої та нижньої кордонів довірчих інтервалів свідчить у тому, що параметри a і b перебувають у зазначених межах не приймають нульових значень, тобто. не явл. стат. незначущі й суттєво відрізняється від 0.

№ 6. НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ. ПЛАНИ МОДЕЛЕЙ Якщо між економічними явищами існують нелинейные співвідношення, то вони виражаються з допомогою відповідних нелінійних функцій: наприклад, равносторонней гіперболи [pic], параболи другого ступеня [pic]и д.р.

Розрізняють два класу нелінійних регрессий: • регресії, нелинейные щодо включених в аналіз пояснюють змінних, але лінійні по оцінюваним параметрами; • регресії, нелинейные по оцінюваним параметрам.

Примером нелінійної регресії по включаемым у ній що пояснював змінним можуть бути такі функції: 1. полиномы різних ступенів 2. равносторонняя гіпербола До нелінійним регрессиям по оцінюваним параметрами ставляться функції: 3. статечний 4. показова 5. экспоненциальная.

№ 7. СЕНС КОЕФІЦІЄНТА РЕГРЕССИИ. [pic] Параметр b називається коефіцієнтом регресії. Його розмір показує середнє зміна результату зі зміною чинника однією одиницю. Оцінку коефіцієнта регресії можна отримати не звертаючись до методу найменших квадратів. Альтернативну оцінку параметра b можна знайти з змісту даного коефіцієнта: зміна результату [pic] зіставляють зі зміною чинника [pic] Загальна сума квадратів відхилень індивідуальних значень результативного ознаки у від середнього значення [pic] викликана впливом безлічі причин. Умовно розділимо всю сукупність причин на дві групи: изучаемый чинник x й інші чинники. Якщо чинник не впливає на результат, то лінія регресії на графіці паралельна осі ой і [pic]. Тогда вся дисперсія результативного ознаки обумовлена впливом інших факторів, і загальна сума квадратів відхилень співпаде з залишкової. Якщо ж інші чинники не впливають на результат, те в пов’язані з x функціонально і залишкова сума квадратів дорівнює нулю. І тут сума квадратів відхилень, пояснена регресією, збігаються з на суму квадратів. Оскільки в усіх точки поля кореляції лежать на лінії регресії, то має місце їхніх розкид як обумовлений впливом чинника x, т. е. регресією у по x, і викликаний дією інших причин (непояснена варіація). Придатність лінії регресії для прогнозу залежить від цього, яка частина загальної варіації ознаки у посідає объясненную вариацию.

Вочевидь, що й сума квадратів відхилень, обумовлена регресією, буде більше залишкової суми квадратів, то рівняння регресії статистично значимо і чинник x істотно впливає на результат у Будь-яка сума квадратів відхилень пов’язані з числом ступенів свободи, т. е. із кількістю свободи незалежного варіювання ознаки. Кількість ступенів свободи пов’язані з числом одиниць сукупності n ів числом яких визначали за ній констант. Що стосується досліджуваної проблемі число ступенів свободи має засвідчити, скільки незалежних відхилень з п можливих потрібно для освіти цієї суми квадратов.

№ 8. ЗАСТОСУВАННЯ МНК До МОДЕЛЯМ НЕЛІНІЙНИМ ОТНОСИТЕЛЬНО ЯКІ ВКЛЮЧАЄМО ЗМІННИХ І ОЦІНЮВАНИХ ПАРАМЕТРОВ.

Нелінійна регресія по включеним змінним не таїть будь-яких труднощів у оцінці її параметрів. Вона визначається, як й у лінійної регресії, методом найменших квадратів (МНК), тому що ці функції линейны по параметрами. Так було в параболу другого ступеня y=a0+a1x+a2x2+? замінюючи перемінні x=x1,x2=x2, одержимо двухфакторное рівняння лінійної регресії: у=а0+а1×1+а2×2+ ?

Парабола другого ступеня доцільна до застосування, для певного інтервалу значень чинника змінюється характер зв’язку аналізованих ознак: пряма зв’язок змінюється на зворотний чи зворотна безпосередньо. І тут визначається значення чинника, у якому досягається максимальне (чи мінімальне), значення результативного ознаки: прирівнюємо нанівець першу похідну параболи другого ступеня: [pic], тобто. b+2cx=0 і x=-b/2c.

Застосування МНК з метою оцінки параметрів параболи другого ступеня призводить до наступній системі нормальних рівнянь: [pic][pic] Рішення її можливо методом визначників: [pic] [pic] [pic].

В моделях, нелінійних по оцінюваним параметрами, але наведених до лінійному виду, МНК застосовується до перетвореним рівнянням. Якщо лінійної моделі і моделях, нелінійних по змінним, в оцінці параметрів походять від критерію [pic]min, то моделях, нелінійних по оцінюваним параметрами, вимога МНК застосовується немає вихідним даним результативного ознаки, а до перетвореним величинам, т. е. ln y, 1/y. Так було в статечної функції [pic] МНК застосовується до преобразованному рівнянню lny = ln? +? ln x ln ?. Це означає, що оцінка параметрів полягає в мінімізації суми квадратів відхилень в логарифмах. pic] Відповідно, коли в лінійних моделях [pic] то моделях, нелінійних по оцінюваним параметрами, [pic]. У результаті оцінка параметрів виявляються кілька смещенной.

№ 9. КОЕФІЦІЄНТИ ЕЛАСТИЧНОСТІ ПО РІЗНИМ ВИДАМ РЕГРЕСІЙНИХ МОДЕЛЕЙ.

1. Лінійна y = a + bx + [pic], y «= b, Еге = [pic].

2. Парабола 2 порядку y = a +bx + c[pic] +[pic], y «= b + 2cx, Еге = [pic].

3. Гіпербола y = a+b/x +[pic], y «=-b/[pic], Еге = [pic].

4. Показова y=a[pic], y «= ln [pic], Еге = x ln b.

5. Статечна y = a[pic][pic], y «= [pic], Еге = b.

6. Полулогарифмическая y = a + b ln x +?, y «= b/x, Еге = [pic].

7. Логістична [pic], y «= [pic], Еге = [pic].

8. Зворотний y = [pic], y «= [pic], Еге = [pic].

№ 10 ПОКАЗНИКИ КОРРЕЛЯЦИИ.

1. індекс кореляції ®: [pic] Величина цього показника міститься у межах: 0? R? 1, що ближче 1, то тісніше зв’язок аналізованих ознак, тим паче надійно знайдене рівняння регрессии.

2. індекс детермінації використовується для перевірки суттєвості загалом ур-ия нелінійної регресії по Fкритерію Фішера: [pic], де R2- індекс детермінації, nчисло спостережень, m — число параметрів при перемінної х.

№ 11. МНОЖИННА РЕГРЕСІЯ. СПЕЦИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ. ДОБІР ЧИННИКІВ ПРИ ПОСТРОЕНИИИ МОДЕЛІ. Регресія може дати хороший результат під час моделювання, якщо впливом інших чинників, які впливають на об'єкт дослідження, можна знехтувати. Поведінка окремих економічних змінних контролювати не можна, т. е. вдасться забезпечити рівність всіх інших умов оцінки одного досліджуваного чинника. І тут варто спробувати виявити вплив інших чинників, запровадивши в модель, т. е. побудувати рівняння множинної регресії: y=a+b1x1+b2+…+bpxp+e; Такі рівняння може використовуватися щодо споживання. Тоді коефіцієнти bj — приватні похідні споживання в по відповідним чинникам xi:[pic], в припущенні, що інші хi постійні. У 30-ті рр. XX в. Кейнс сформулював свою гіпотезу споживчої функції. З на той час дослідники неодноразово зверталися до проблеми її вдосконалення. Сучасна споживацька функція найчастіше сприймається як модель виду: C=j (y, P, M, Z), де З — споживання; у — дохід; Р — ціна, індекс вартість життя; М — готівка; Z — ліквідні активи. У цьому [pic].. Основна мета множинної регресії — побудувати модель з великим числом чинників, визначивши у своїй вплив кожного їх у окремішності, а також сукупне їх вплив на моделируемый показник. Специфікація моделі включає у собі два кола питань: відбір факторів, і вибір виду рівняння регресії. Вимоги до факторам.1 Вони повинні бути кількісно вимірні. Якщо потрібно включити в модель якісний чинник, яка має кількісного виміру, йому потрібно надати кількісну визначеність (наприклад, в моделі врожайності якість грунту поставив у вигляді балів) 2. Факторы нічого не винні бути интеркоррелированы і більше перебувати у точної функціональної зв’язку. Включення в модель чинників з високої интеркорреляцией, коли Ryx1[pic]Rx1x2.Для залежності y=a+b1x1+b2+…+bpxp+e можуть призвести до небажаних наслідків, спричинити у себе нестійкість і ненадійність оцінок коефіцієнтів регресії. Якщо між чинниками існує висока кореляція, не можна визначити їх ізольоване впливом геть результативний показник і параметри рівняння регресії виявляються не интерпретированными. Включаемые у множинну регресію чинники повинні пояснити варіацію незалежної перемінної. Якщо будується модель з набором р-факторов, то тут для неї розраховується показник детермінації R2, який фіксує частку поясненої варіації результативного ознаки з допомогою які розглядають у регресії р-факторов. Вплив інших неврахованих в моделі чинників оцінюється як 1 — R2 із відповідною залишкової дисперсией S2. При додатковому включенні в регресію (р + 1) чинника коефіцієнт детермінації має зростати, а залишкова дисперсія уменьшаться:[pic]. Насичення моделі зайвими чинниками як не знижує величину залишкової дисперсії і збільшує показник детермінації, а й призводить до статистичної незначущості параметрів регресії по t-критерию Стьюдента. Отже, хоча теоретично регрессионная модель дозволяє врахувати будь-яке число чинників, практично у цьому необхідності. Відбір чинників виготовляють основі якісного теоретико-экономического аналізу, який звичайно ввозяться стадії: на першої підбираються чинники з сутності проблеми; другого — з урахуванням показників кореляції визначають t-статистики для параметрів регресії. Коефіцієнти интеркорреляции (т. е. кореляції між що пояснюють перемінними) дозволяють виключати з моделі дублюючі чинники. Вважається, дві змінних явно коллинеарны, т. е. перебувають між собою у лінійної залежності, якщо [pic]. Якщо чинники явно коллинеарны, всі вони дублюють одне одного й одне із них рекомендується вилучити з регресії. Перевагу у своїй віддається не чиннику, тісніше пов’язаному з результатом, а тому чиннику, який за досить тісного зв’язку з результатом має найменшу тісноту в зв’язку зі іншими чинниками. У цьому вся вимозі проявляється специфіка множинної регресії як методу дослідження комплексного впливу чинників в умови їх незалежності друг від друга. Найбільші складнощі у використанні апарату множинної регресії виникають за наявності мультиколлинеарности чинників, коли понад як два наступних чинника пов’язані між собою лінійної залежністю. Наявність мультиколлинеарности чинників може означати, деякі чинники будуть завжди діяти у унісон. У результаті варіація у вихідних даних перестає цілком незалежної, і не можна оцінити вплив кожного чинника окремо. Чим сильніший мультиколлинеарность чинників, проте надійна оцінка розподілу суми поясненої варіації щодо окремих чинникам з допомогою методу найменших квадратів (МНК). Включення в модель мультиколлинеарных чинників небажано з наступних последствий:1.затрудняется інтерпретація параметрів множинної регресії як характеристик дії чинників в «чистому» вигляді, бо чинники коррелированы; параметри лінійної регресії втрачають економічний смысл;2оценки параметрів ненадійні, виявляють великі стандартні помилки змінюються зі зміною обсягу спостережень. Для оцінки мультиколлинеарности чинників можна використовувати визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції між чинниками. Якби чинники не корелювали між собою, то матриця парних коефіцієнтів кореляції між чинниками було б одиничної матрицею. Для що включає три пояснюють змінних рівняння: y=a+b1x1+b2+b3x3+e.Матрица коэф-в кореляції м/у чинниками було б визначник рівний 1. Det [pic]=1, т.к. rx1x1=rx2x2=1 і rx1x2=rx1x3=rx2x3=0. Якщо м/у чинниками сущ-ет повна лінійна залежність і всі коэф-ты кореляції =1, то визначник такий матриці =0. Чим ближче до до нулю визначник матриці межфакторной кореляції, тим більше мультиколлинеарность факторів, і ненадійніше результати множинної регресії. І, навпаки, що ближче одиниці визначник матриці межфакторной кореляції, тим менше мультиколлинеарность факторов.

№ 12. ЩО ОЗНОЧАЕТ ВЗАЄМОДІЯ ЧИННИКІВ І ЯК ВОНО МОЖЛИВО ПРЕДСТАВЛЕНО ГРАФІЧНО? Однією з шляхів обліку внутрішньої кореляції чинників є перехід до суміщеним рівнянням регресії, т. е. до рівнянням, що відбивають не лише вплив чинників, а й їхні взаємодія. Тож якщо y=f (x1,x2,x3), то можливо побудова наступного сполученого рівняння: y=a+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+e.Рассматриваемое рівняння включає взаємодія першого порядку (взаємодія двох чинників). Можливо включення до модель і взаємодій вищого порядку, якщо буде доведено їх статистична значимість по F-критерию Фішера. Якщо аналіз сполученого рівняння показав значущість тільки взаємодії чинників х1 і х3, то рівняння матиме вид: y=a+b1x1+b2x2+b3x3+b13x1x3+e.Взаимодействие чинників х1 і х3 означає, що різних рівнях чинника х3 вплив чинника х1 на у буде неоднаково, т. е. воно залежить від значень чинника х3. На рис. взаємодія чинників представляється непараллельными лініями через відкликання результатом у. І, навпаки, паралельні лінії впливу чинника x1 на у за різних рівнів чинника х3 означають відсутність взаємодії чинників х1 і х3. Графіки: а— х1 впливає у, і вплив однаково як із х3=В1, і при х3=В2 (однаковий нахил ліній регресії), що означає відсутність взаємодії чинників х1 і х3; б — зі зростанням х1 результативний ознака y зростає при х3 = В1; зі зростанням х1 результативний ознака у знижується при х3 = В2. Між х1 і х3 існує взаимодей-вие. Суміщені рівняння регресії будуються, наприклад, для дослідження ефекту впливу врожайність різних видів удобрений. Решению проблеми усунення мультиколлинеарности чинників може допомогти і до рівнянням наведеної форми. Для цього він в рівняння регресії виробляється підстановка аналізованого чинника через вираз його з іншого уравнения.

№ 13. ИНТЕРПРИТАЦИЯ КОЕФІЦІЄНТІВ РЕГРЕССИИ ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ СПОЖИВАННЯ. СЕНС СУМИ bi У ВИРОБНИЧИХ ФУНКЦІЯХ І ЗНАЧЕННЯ СУМИ bi>1. КОЕФІЦІЄНТИ, ВИКОРИСТОВУВАНІ ДЛЯ ОЦІНКИ ПОРІВНЯЛЬНОЇ СИЛИ ВПЛИВУ ЧИННИКІВ НА РЕЗУЛЬТАТ. Функція споживання: С=К*у+L, де С-потребление, у-доход, До і L-параметры функции.(у=С+I, I-размер инвистиций). Припустимо, що функція споживання становила: З= 1,9 + 0,65 *у .Коефіцієнт регресії характеризує схильність до споживання. Він показує, що з кожної тисячі доходу споживання витрачається загалом 650 крб., а 350 крб. інвестуються. У виробничих функціях: [pic] де Р — кількість продукту, изготавливаемого з допомогою т виробничих чинників (F1, F2,…, Fm);b-параметр, є еластичність кількості продукції з відношення до кількості відповідних виробничих чинників. Економічний сенс мають як коефіцієнти b кожного чинника, а й їхні сума, т. е. сума эластичностей: В=b1+ b2 +…+ Ьт. Ця величина фіксує узагальнену характеристику еластичності виробництва. При практичних розрахунках який завжди [pic]. Она може бути як більше, і менше одиниці. І тут величина У фіксує наближену оцінку еластичності випуску зі зростанням кожного чинника виробництва на 1% в умовах дедалі більшого (У > 1) чи зменшення (У < 1) віддачі на масштаб. Тож якщо Р = 2,4* F[pic] * F20,7 * F30,2, те з зростанням значень кожного чинника виробництва на 1% випускати продукцію загалом зростає приблизно на 1,2%.

№ 14. ПРИЗНАЧЕННЯ ЧАСТНОЙ КОРЕЛЯЦІЇ ПРИ ПОБУДОВІ МОДЕЛІ МНОЖИННОЇ РЕГРЕССИИ. Ранжування чинників, що беруть участь у множинної лінійної регресії, може бути проведене через стандартизованные коефіцієнти регресії, з допомогою приватних коефіцієнтів кореляції — для лінійних зв’язків. При нелінійної взаємозв'язку досліджуваних ознак цю функцію виконують приватні індекси детермінації. З іншого боку, приватні показники кореляції широко використовуються під час вирішення проблеми відбору чинників: доцільність включення тієї чи іншої чинника в модель доводиться величиною показника приватної кореляції. Приватні коефіцієнти (чи індекси) кореляції характеризують тісноту зв’язку між результатом і відповідатиме чинником при усуненні впливу інших чинників, включених в рівняння регресії. Показники приватної кореляції є ставлення скорочення залишкової дисперсії з допомогою додаткового включення до аналіз нового чинника до залишкової дисперсії, що відбулася до уведення його в модель. Приватні коефіцієнти кореляції що вимірюють впливом геть у чинника хi при незмінному рівні ін. чинників можна визначити за такою формулою: [pic]; [pic] При двох факторів та інтересів i=1 дана формула набуде вигляду: [pic] Приватні коефіцієнти кореляції змінюються не більше від -1 до 1.

№ 15. ПРИВАТНИЙ F-КРИТЕРИЙ, ЙОГО ВІДМІННІСТЬ ВІД ПОСЛІДОВНОГО F-КРИТЕРИЯ, ЗВ’ЯЗОК МІЖ СОБОЮ tКРИТЕРІЮ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ ОЦІНКИ ЗНАЧИМОСТІ bi І ПРИВАТНИМ F-КРИТЕРИЕМ. Через кореляції м/у чинниками значимість однієї й тієї ж чинника м/б різної залежно від послідовності його застосування в модель. Мірою з метою оцінки включення чинника в модель служить частий F-критерий, тобто. Fxi. У загальному вигляді для чинника xi частий F-критерий окреслюється: [pic][pic] Якщо розглядається рівняння y=a+b1x1+b2+b3x3+e, то визначаються послідовно F-критерий для рівняння з однією чинником х1, далі Fкритерій для додаткового включення до модель чинника х2, т. е. для переходу від однофакторного рівняння регресії до двухфакторному, і, нарешті, F-критерий для додаткового включення до модель чинника х3, т. е. дається оцінка значимості чинника х3 після включення до модель чинників x1 их2. І тут F-критерий для додаткового включення чинника х2 після х1 є послідовним на відміну F-критерия для додаткового включення до модель чинника х3, що є приватним Fкритерієм, бо оцінює значимість чинника в припущенні, що він включений в модель останнім. З t-критерием Стьюдента пов’язаний саме приватний Fкритерій. Послідовний F-критерий може цікавити дослідника на формування моделі. Для рівняння y=a+b1x1+b2+b3x3+e оцінка значимості коефіцієнтів регресії Ь1, Ь2,b3 передбачає розрахунок трьох межфакторных коефіцієнтів детермінації, саме: [pic],[pic],[pic] і можна переконатися, що є зв’язок між собою tкритерію Стьюдента для оцінки значимості bi і приватним F-критерием: [pic] За підсумками співвідношення bi і [pic] одержимо: [pic][pic].

№ 16 ПЕРЕДУМОВИ МНК. Оцінюючи параметрів рівняння регресії застосовується МНК. У цьому робляться певні передумови щодо складової [pic], яка є ненаблюдаемую величину. Дослідження залишків [pic]- припускають перевірку наявності наступних п’яти передумов МНК:1.случайный характер залишків; 2. нулевая середній розмір залишків, котра від хi; 3. гомоскедастичность—дисперсия кожного відхилення [pic], одинакова всім значень x; 4. отсутствие автокорреляции залишків. Значення залишків [pic], розподілені незалежно друг від друга; 5. остатки підпорядковуються нормальному розподілу. 1. Перевіряється випадковий залишків [pic], із метою будується графік залежності залишків [pic] від теоретичних значень результативного ознаки. Коли графіці отримана горизонтальна смуга, то остатки[pic], є випадкові розміру й МНК виправданий, теоретичні значення ух добре аппроксимируют фактичні значення y. За інших випадках необхідно або застосовувати іншу функцію, або вводити додаткову інформації і наново будувати рівняння регресії до того часу, поки остатки[pic], ні випадковими величинами. 2. Друга передумова МНК щодо нульової середнього розміру залишків означає, що [pic](у — ух) = 0. Це реально для лінійних моделей і моделей, нелінійних щодо які включаємо змінних. Для цього він поряд із викладеною графіком залежності залишків [pic] від теоретичних значень результативного ознаки ух будується графік залежності випадкових остатков[pic] від чинників, включених в регресію хi. Якщо залишки на графіці перебувають у вигляді горизонтальній смуги, всі вони незалежні від значень xj. Якщо ж графік показує наявність залежності [pic] і хj то модель неадекватна. Причини неадекватності були різні. 3. Відповідно до третьої передумовою МНК потрібно, щоб дисперсія залишків була гомоскедастичной. Це означає, що кожного значення чинника xj остатки[pic], мають однакову дисперсию. Якщо ця умова застосування МНК порушується, то має місце гетероскедастичность. Наявність гетероскедастичности можна наочно бачити з поля кореляції. Гомоскедастичность залишків означає, що дисперсія остатков[pic] - однакова кожному за значення x. 4. Отсутствие автокорреляции залишків, т. е. значення залишків [pic] розподілені незалежно друг від друга. Автокорреляция залишків означає наявність кореляції між залишками поточних і попередніх (наступних) спостережень. Відсутність автокорреляции залишкових величин забезпечує спроможність і ефективність оцінок коефіцієнтів регрессии.

№ 17. СУТНІСТЬ АНАЛІЗУ ЗАЛИШКІВ ПРИ НАЯВНОСТІ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ. ЯК МОЖНА ПЕРЕВІРИТИ НАЯВНІСТЬ ГОМОАБО ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ ЗАЛИШКІВ. ОЦІНКА ВІДСУТНОСТІ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ЗАЛИШКІВ ПРИ ПОБУДОВІ СТАТИСТИЧНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ. Для цього він будуватися графік залежності залишків ei від теоретичних значень результативного ознаки: Коли графіці отримана горизонтальна смуга, то залишки ei представляють собою випадкові розміру й МНК виправданий, теоретичні значення ух добре аппроксимируют фактичні значення у. Можливі такі випадки: якщо ei залежить від уx, то: 1. остатки ei не случайны.2. залишки ei, немає постійної дисперсії. 3. Залишки ei носять систематичний характер у разі негативні значення ei, відповідають низьким значенням ух, а позитивні — високим значенням. У таких випадках необхідно або застосовувати іншу функцію, або вводити додаткову інформацію. Як можна перевірити наявність гомочи гетероскедастичноси залишків? Гомоскедастичность залишків означає, що дисперсія залишків ei однакова кожному за значення х. Если це основна умова застосування МНК порушується, то має місце гетероскедастичность. Наявність гетероскедастичности можна наочно бачити з поля кореляції. а — дисперсія залишків зростає принаймні збільшення x; б — дисперсія залишків сягає максимальної величини при середніх значеннях перемінної x і зменшується при мінімальних і максимальних значеннях x; в — максимальна дисперсія залишків при малих значеннях x і дисперсія залишків однорідна зі збільшенням значень x. Графіки гомоі гетеро-ти. Оцінка відсутності автокорреляции остатков (т.е. значення залишків ei розподілені незалежно друг від друга). Автокорреляция залишків означає наявність кореляції між залишками поточних і попередніх (наступних) спостережень. Коефіцієнт кореляції між ei і ej, де ei — залишки поточних спостережень, ej — залишки попередніх спостережень, то, можливо визначено звичайною формулі лінійного коефіцієнта кореляції [pic]. Якщо цей коефіцієнт виявиться істотно відмінними від нуля, то залишки автокоррелированы й третя функція щільності ймовірності F (e) залежить j-й точки спостереження та від розподілу значень залишків за іншими точках спостереження. Для регресійних моделей по статичної інформації автокорреляция залишків то, можливо підрахована, якщо спостереження упорядковані за чинником x. Відсутність автокорреляции залишкових величин забезпечує спроможність і ефективність оцінок коефіцієнтів регресії. Особливо актуально дотримання даної передумови МНК при побудові регресійних моделей по рядах динаміки, де через наявність тенденції наступні рівні динамічного низки, зазвичай, залежить від своїх попередніх уровней.

№ 18 СЕНС УЗАГАЛЬНЕНОГО МНК. При порушенні гомоскедастичности і наявності автокорреляции помилок рекомендується традиційний МНК заміняти узагальненим методом. Узагальнений МНК застосовується до перетвореним даним і дає змогу отримувати оцінки, які мають як властивістю несмещенности, а й мають менші вибіркові дисперсії. Узагальнений МНК для коригування гетерос-ти. Загалом вигляді для рівняння yi=a+bxi+ei при [pic] де Ki — коэф-т пропор-ти. Модель прийме вид: yi=[pic]+[pic]xi+[pic]ei. У ньому залишкові величини гетероскедастичны. Припускаючи у яких відсутність автокорреляции, можна можливість перейти до рівнянню з гомоскедастичными залишками, поділивши все перемінні, зафіксовані у ході i-го спостереження на [pic]. Тоді дисперсія залишків буде величиною постійної. Від регресії у по x ми час торкнутися регресії на нових змінних: y/[pic] і х/[pic]. Рівняння регресії набуде вигляду: [pic]. Стосовно звичайній регресії рівняння з новими, перетвореними перемінними є зважену регресію, у якій перемінні у і x взято з вагами [pic]. Коэф-т регресії b можна з’ясувати, як [pic]Как бачимо, під час використання узагальненого МНК з єдиною метою коригування гетероскедастичности коефіцієнт регресії b є зважену величину стосовно звичайному МНК з вагами 1/К.Аналогичный підхід може бути як для рівняння парній, але й множинної регресії. Модель набуде вигляду: [pic]. Модель з перетвореними перемінними составит.

[pic]. Це рівняння не содер-т свобод-го члена, застосовуючи звичайний МНК одержимо: [pic] Застосування у разі узагальненого МНК призводить до того, що спостереження з меншими значеннями перетворених змінних х/К мають щодо параметрів регресії щодо більшої ваги, ніж із початковими переменными.

№ 19. СИСТЕМИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ. ПРОБЛЕМА ІДЕНТИФІКАЦІЇ. Складні економічні процеси описують з допомогою системи взаємозалежних рівнянь. Розрізняють три «види систем рівнянь: 1. Система незалежних рівнянь — коли кожна залежна змінна у розглядається як функція однієї й тієї ж набору чинників x: y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1 Аби вирішити цією системою і перебування її параметрів yn=an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en використовується МНК. 2. Система рекурсивних рівнянь — коли залежна змінна в однієї рівняння виступає як чинника x й інші рівнянні: y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1 y2=b21*y1+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2 y3=b31*y1+b32*y2+a31*x1+a32*x2+…+a3m*xm+e3 yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en Аби вирішити цією системою й знаходження її параметрів використовується МНК. 3 Система взаємозалежних рівнянь — коли самі й самі залежні перемінні тільки в рівняннях входить у ліву частина, а інших — в праву. y1=b12*y2+b13*y3+…+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1 y2=b21*y1+b23*y3+…+b2n*yn+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2 yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en Така система рівнянь називається структурної формою моделі. Ендогенні перемінні - взаємозалежні перемінні, визначених всередині моделі (системи) у. Екзогенні перемінні - незалежні перемінні, які визначаються поза системою x. Визначені перемінні - екзогенні і лаговые (у попередні моменти часу) ендогенні перемінні системи. Коефіцієнти a і b при змінних — структурні коефіцієнти моделі. Система лінійних функцій ендогенних змінних від усіх визначених змінних системи — наведена форма модели.

[pic] де [pic]- коефіцієнти наведеної форми модели.

[pic] Необхідна умова ідентифікації - виконання лічильного правила: D+1=H -рівняння идентифицируемо; D+1H — рівняння сверхидентифицируемо. Де М — число ендогенних змінних в рівнянні, D — число визначених змінних, відсутніх в рівнянні, але присутніх у системі. Досить значного умова ідентифікаціївизначник матриці, складеної з коефіцієнтів при змінних, відсутніх в досліджуваному рівнянні на нульовий і ранг цієї матриці щонайменше ендогенних змінних без одиниці. Аби вирішити идентифицируемого рівняння застосовується КМНК, на вирішення сверхидентифицируемых — двухшаговый МНК.

№ 20 КМНК. Застосовується у разі точно ідентифікованої моделі. Процедура застосування КМНК передбачає виконання таких етапів: 1. Становлять наведену форму моделі визначають чисельні значення параметрів для кожного її рівняння звичайним МНК. 2. шляхом алгебраїчних перетворень переходять від наведеної форми до рівнянням структурної форми моделі, одержуючи цим чисельні оцінки структурних параметров.

№ 21 ДВУХШАГОВЫЙ МНК. (ДМНК).

Основна ідея ДМНК — з урахуванням наведеної форми моделі отримати для сверхидентифицируемого рівняння теоретичні значення ендогенних змінних, які у правій частині рівняння. Далі, підставивши їх замість фактичних значень, можна застосувати звичайний МНК до структурної формі сверхидентифицируемого рівняння. Метод отримав назву двухшагового МНК, бо двічі використовується МНК: першою кроці щодо наведеної форми моделі і перебування її основі оцінок теоретичних значень ендогенної перемінної [pic] і другому кроці стосовно структурному сверхидентифицируемому рівнянню щодо структурних коефіцієнтів моделі за даними теоретичних (розрахункових) значень ендогенних змінних. Сверхидентифицируемая структурна модель то, можливо двох типів: все рівняння системи сверхидентифицируемы; система містить разом із сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые рівняння. Якщо всі рівняння системи сверхидентифицируемые, то тут для оцінки структурних коефіцієнтів кожного рівняння використовується ДМНК. Якщо системи є точно идентифицируемые рівняння, то структурні коефіцієнти із них перебувають із системи наведених рівнянь. Застосуємо ДМНК до найпростішої сверхидентифицируемой моделі: [pic] Ця модель може бути отримана з попередньої ідентифікованої моделі: [pic] якщо накласти обмеження їхньому параметри, саме: b12 =a11 Через війну перше рівняння стало сверхидентифицируемым: Н=1 (у1), D=1(х2) і D+1 > М. Друге рівняння залишається такою і є точно идентифицируемым: М = 2 і D=1 У першому кроці знайдемо наведену форму моделі, а саме: [pic] ДМНК є найбільш спільним і найпоширенішим методом рішення системи одночасних рівнянь. Попри важливість системи економетричних рівнянь, практично часто не приймають до уваги деякі взаємозв'язку, застосування традиційного МНК одного або декільком рівнянням також поширене в эконометрике. Зокрема, при побудові виробничих функцій аналіз попиту може бути, використовуючи звичайний МНК.

№ 22 ОСНОВНІ ЕЛЕМЕНТИ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ. Часовий ряд — це сукупність значень будь-якого показника за кілька послідовних моментів чи періодів часу. Кожен рівень тимчасового низки формується під впливом значної частини чинників, які умовно можна підрозділити втричі групи: чинники, формують тенденцію низки; чинники, формують циклічні коливання низки; випадкові чинники. При різних поєднаннях в досліджуваному явище чи процесі цих факторів залежність рівнів низки від часу може ухвалювати різні форми. Уперших, більшість часових рядів економічних показників мають тенденцію, що характеризує сукупне довгострокове вплив безлічі чинників на динаміку досліджуваного показника. Вочевидь, що ці чинники, взяті окремо, можуть надавати різноспрямований вплив на досліджуваний показник. Однак у сукупності вони формують його зростання чи убутну тенденцію. Рис1 По-друге, изучаемый показник може бути піддана циклічним коливань. Ці вагання можуть мати сезонний характер, оскільки економічна діяльність низки галузей економіки залежить від пори року рис2 Деякі тимчасові ряди не містять тенденції і циклічною компоненти, а кожен наступний їх науковий рівень утвориться як мінімум сума середнього рівня деяких обласних і деякою (позитивної чи негативною) випадкової компоненти. Рис3 Найчастіше фактичний рівень тимчасового низки можна уявити, як суму чи твір трендовой, циклічною і випадкової компонент. Модель, у якій тимчасової ряд представлений як сума перелічених компонент, називається аддитивной моделлю тимчасового низки. Модель, у якій тимчасової ряд представлений як твір перелічених компонент, називається мультипликативной моделлю тимчасового низки. Основна завдання економетричного дослідження від ділового тимчасового низки — виявлення і надання кількісного висловлювання кожної з вищеназваних компонент про те, щоб використовувати одержану інформацію для прогнозування майбутніх значень низки або за побудові моделей взаємозв'язку двох чи більше часових рядів. № 23. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ РІВНІВ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ Кореляційну залежність між послідовними рівнями тимчасового низки називають автокорреляцией рівнів низки. Кількісно яку можна виміряти з допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнем вихідного тимчасового деяких обласних і рівнями цього самого ряду, зрушеними сталася на кілька кроків у часу. Коефіцієнт кореляції має вигляд: [pic] можна визначити коефіцієнти автокорреляции другого і значно вищих порядків. Так, коефіцієнт автокорреляции другого порядку характеризує тісноту зв’язок між рівнями уt і yt-1 й за такою формулою: [pic]Число періодів, якими розраховується коефіцієнт автокорреляции, називають лагом. Зі збільшенням лага число пар значень, якими розраховується коефіцієнт автокорреляции, зменшується. Зазначимо дві важливі властивості коефіцієнта автокорреляции. По-перше, він будується за аналогією з лінійним коефіцієнтом кореляції отже характеризує тісноту лише лінійної зв’язку поточного і попереднього рівнів низки. По-друге, за сигналом коефіцієнта автокорреляции не можна робити висновок про зростаючій чи убутній тенденції в рівнях низки. Послідовність коефіцієнтів автокорреляции рівнів першого, другого і т. буд. порядків називають автокорреляционной функцією тимчасового низки. Графік залежності її значень від величини лага називається коррелограммой.

№ 24. МОДЕЛЮВАННЯ ТЕНДЕНЦІЙ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ (АНАЛІТИЧНЕ ВИРІВНЮВАННЯ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ) Однією з найпоширеніших способів моделювання тенденції тимчасового низки є будування аналітичної функції, що характеризує залежність рівнів низки від часу, чи тренду. Такий спосіб називають аналітичним вирівнюванням тимчасового низки. Оскільки залежність від часу може приймати різні форми, на її формалізації можна використовувати різні види функцій. Для побудови трендів найчастіше застосовуються такі функції: 3. лінійний тренд: [pic] 4. гипербола:[pic], 5. експонентний тренд: [pic] 6. тренд у вигляді статечної функції: [pic] 7. парабола другого і значно вищих порядків: [pic] Параметри кожного з вищеназваних трендів можна визначити звичайним МНК, використовуючи як незалежної перемінної час t=1,2,…, n, а ролі залежною змін- 1 іншої — фактичні рівні тимчасового низки yt. Є кілька способів визначення типу тенденції. До найбільш поширених способів ставляться якісний аналіз досліджуваного процесу, колег і візуальний аналіз графіка залежності рівнів низки від часу, розрахунок деяких основних показників динаміки. У тих самих цілях можна використовувати й коефіцієнти автокорреляции рівнів низки. Тип тенденції можна визначити шляхом порівняння коефіцієнтів автокорреляции першого порядку, розрахованих по вихідним і перетвореним рівням низки. Якщо тимчасової ряд має лінійну тенденцію, його сусідні рівні уt і уt- 1 тісно корелюють. І тут коефіцієнт автокорреляции першого порядку рівнів вихідного низки може бути високим. Якщо тимчасової ряд містить нелінійну тенденцію, наприклад, у вигляді експоненти, то коефіцієнт автокорреляции першого порядку по логарифмам рівнів вихідного низки буде вище, ніж відповідний коефіцієнт, розрахований за рівням низки. Чим сильніше виражена нелінійна тенденція у досліджуваному тимчасово м ряді, тим, у більшою мірою будуть різнитися значення зазначених коефіцієнтів. Вибір найкращого рівняння у разі, якщо ряд містить нелінійну тенденцію, можна здійснити шляхом перебору основних форм тренду, розрахунку в кожному рівнянню скоригованого коефіцієнта детермінації R2 і вибору рівняння тренду з максимальним значенням скоригованого коефіцієнта детермінації. №;25. ММЕТОДЫ ВИНЯТКУ ТЕНДЕНЦІЙ. МЕТОД ВІДХИЛЕНЬ ВІД ТРЕНДУ. Сутність всіх методів винятку тенденції у тому, щоб усунути чи зафіксувати вплив чинника часу формування рівнів низки. Основні методи винятку тенденції можна розділити на дві групи: методи, засновані на перетворення рівнів исходного ряда на нові перемінні, які містять тенденції. Отримані перемінні використовуються далі для аналізу взаємозв'язку досліджуваних часових рядів. Ці методи припускають безпосереднє усунення трендовой компоненти Т з кожного рівня тимчасового низки. Два основних методи в данной групі — це метод послідовних разностей и метод відхилень від трендів; методи, засновані на вивченні взаємозв'язку исходных уровней часових рядів при элиминировании воздействия фактора часу на залежну і незалежні переменные модели. Передусім це метод включення до модель регресії по тимчасовим рядах чинника времени.

Рассмотрим докладніше методику застосування, переваги та недоліки кожного з вищеназваних методів. Метод відхилень від тренду Нехай є тимчасових низки xt і yt кожен із яких містить трендовую компоненту Т і випадкову компоненту е. Проведення аналітичного вирівнювання з кожного з цих рядів дозволяє знайти параметри відповідних рівнянь трендів і побачити розрахункові по тренду рівні [pic] відповідно. Ці розрахункові значення можна взяти за оцінку трендовой компоненти Т кожного низки. Тому вплив тенденції можна усунути шляхом вирахування розрахункових значень рівнів багатьох з фактичних. Цю процедуру долають кожному за тимчасового низки в моделі. Подальший аналіз взаємозв'язку рядів проводять із використанням не вихідних рівнів, а відхилень від тренду [pic] і [pic] за умови, що не містять тенденции.

№ 26. МЕТОД ПОСЛІДОВНИХ РАЗНОСТЕЙ. Нерідко замість аналітичного вирівнювання тимчасового низки із єдиною метою усунення тенденції можна застосувати простіший метод — метод послідовних разностей. Якщо тимчасової ряд містить яскраво виражену лінійну тенденцію, яку можна усунути шляхом заміни вихідних рівнів низки ланцюговими абсолютними приростами (першими разностями). Нехай (1)[pic]; [pic] Тоді [pic] (6.3)Тогда Коефіцієнт b — константа, яка залежить від часу. Якщо тимчасової ряд містить тенденцію у вигляді параболи другого порядку, то на її усунення усунути вихідні рівні низки на другі різниці. Нехай має місце співвідношення (1), проте [pic] Тоді [pic] Як свідчить це співвідношення, перші різниці ?t, безпосередньо залежить від чинника часу t і, отже, містять тенденцію. Визначимо другі різниці: [pic] Вочевидь, що другі різниці ?t2, не містять тенденції, тому при про наявність у вихідних рівнях тренду формі параболи другого порядку їхнього можна використовуватиме подальшого аналізу. Якщо тенденції тимчасового низки відповідає експонентний чи статечної тренд, метод послідовних разностей треба використовувати немає вихідним рівням низки, а до логарифмам.

№ 27. ВКЛЮЧЕННЯ У МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ЧИННИКА ЧАСУ. У корреляционно-регрессионном аналізі усунути вплив будь-якого чинника можна, якщо зафіксувати вплив цього чинника на результат і інші включені в модель чинники. Цей прийом широко використовують у аналізі часових рядів, коли тенденція фіксується через включення чинника часу у модель як незалежної перемінної. Модель виду [pic]относится до групи моделей, які включають чинник часу. Вочевидь, що кількість незалежних змінних у такому моделі може більше одиниці. З іншого боку, що можуть бути як поточні, а й лаговые значення незалежної перемінної, і навіть лаговые значення результативною перемінної. Перевага даної моделі проти методами відхилень від трендів і послідовних разностей у цьому, що вона дозволяє врахувати всю інформацію, що є у вихідних даних, оскільки значення yt і хt є рівні вихідних часових рядів. З іншого боку, модель будується у всій сукупності даних за аналізований період на відміну від методу послідовних разностей, який призводить до втрати числа спостережень. Параметри чи b моделі із включенням чинника часу визначаються звичайним МНК. Система нормальних рівнянь має вигляд: [pic].

№ 28 .АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ У ЗАЛИШКАХ. КРИТЕРІЙ ДАРБИНА-УОТСОНА. Існують два найпоширеніших методу визначення автокорреляции залишків. Перший метод — це побудова графіка залежності залишків від часу й візуальне визначення наявності або відсутність автокорреляции. Другий метод — використання критерію Дарбина — Вотсона і розрахунок величини [pic] (1) Отже, d є ставлення суми квадратів разностей послідовних значень залишків до залишкової сумі квадратів за моделлю регресії. Можна припустити що: [pic], припустимо також [pic] Коефіцієнт автокорреляции залишків окреслюється [pic]С урахуванням (3) маємо: [pic] Отже, тоді як залишках існує повна позитивна автокорреляция і [pic], то d= 0. Якщо залишках повна негативна автокорреляция, то [pic] і, отже, d= 4. Если автокорреляция залишків відсутня, то [pic] і d = 2. Отже, 0? d?4 Алгоритм виявлення автокорреляции залишків з урахуванням критерію Дарбина — Вотсона наступний. Ставиться гіпотеза Н0 про відсутність автокорреляции залишків. Альтернативні гіпотези Н1 Н1* складаються, відповідно, в наявності позитивної чи негативною автокорреляции в залишках. Далі за спеціальним таблицям визначаються критичні значення критерію Дарбина — Вотсона dl і du для заданого числа спостережень n, незалежних змінних моделі до й досяг рівня значимості ?. За цією значенням числової проміжок [0;4] розбивають п’ять відрізків. Якщо фактичне значення критерію Дарбина — Вотсона потрапляє у зону невизначеності, то, на практиці припускають існування автокорреляции залишків і відхиляють гіпотезу Hо.

№ 29. СПІЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМ ЛАГОМ. Значимість L, що характеризує запізніле розуміння у впливі чинника на результат, називають в эконометрике лагом, а тимчасові ряди самих факторних змінних, зсунуті однією мул більш моментів часу, — лаговыми перемінними. Эконометрическое моделювання здійснюється із застосуванням моделей, містять як поточні, а й лаговые значення факторних змінних. Ці моделі називаються моделями з розподіленим лагом. Модель виду [pic] є взірцем моделі з розподіленим лагом. Поруч із лаговыми значеннями незалежних, чи факторних, змінних на величину залежною перемінної поточного періоду можуть впливати її значення минулі моменти чи періоди часу. Ці процеси зазвичай описують з допомогою моделей регресії, які у ролі чинників лаговые значення залежною перемінної, які називаються моделями авторегрессии. Модель виду [pic] належить до моделям авторегрессии. Побудова моделей з розподіленим лагом і моделей авторегрессии має власну специфіку. По-перше, оцінка параметрів моделей авторегрессии, а вона найчастіше і моделей з розподіленим лагом може бути зроблена з допомогою звичайного МНК через порушення його передумов і вимагає спеціальних статистичних методів. Удругих, дослідникам доводиться розв’язувати проблеми вибору оптимальної величини лага та засобами визначення його структури. Нарешті, по-третє, між моделями з розподіленим лагом і моделями авторегрессии існує певна взаємозв'язок, й у окремих випадках потрібен перехід від однієї типу моделей до іншого. Інтерпретація параметрів моделей з розподільчим лагом. Розглянемо модель з розподіленим лагом у її загальному вигляді у припущенні, що максимальна величина лага кінцева: [pic] Ця модель свідчить, що у певний час t відбувається зміна незалежної перемінної x, це зміна впливатиме на значення перемінної у протягом l таких моментів часу. Коефіцієнт регресії b0 при перемінної xt характеризує середнє цілковиту зміну уt за зміни хt на 1 од. свого виміру перетворилася на певний фіксований час t, не враховуючи впливу лаговых значень чинника x. Цей коефіцієнт називають короткотерміновим мультиплікатором. У час (t+1) сукупне вплив факторной перемінної xt на результат уt, становитиме (b0 + b1) ум. од., в останній момент (t+2) цей вплив можна охарактеризувати сумою (b0+b1+b2) тощо. буд. Отримані в такий спосіб суми називають проміжними мультиплікаторами. Введемо таке позначення: b0 +b1 +…+bl =b Значимість b називають довгостроковим мультиплікатором. Він показує абсолютне зміна в довгостроковому періоді t + l результату у під впливом зміни на 1 од. чинника x. Припустимо Яj =bj /b, j=0:1 Назвемо отримані величини відносними коефіцієнтами моделі з розподіленим лагом. Середній лаг визначається за такою формулою середньої арифметичній виваженої: [pic] і становить середній період, в протягом якого «буде відбуватися зміна результату під впливом зміни чинника в останній момент часу t. Невелика величина середнього лага свідчить про щодо швидкому реагування результату на зміна чинника, тоді як високе його значення свідчить, що вплив чинника на результат позначатиметься протягом тривалого періоду часу. Медианный лаг — це величина лага, котрій [pic] Це той період, протягом якого з часу t буде реалізована половина загального впливу чинника на результат.

№ 30 МЕТОД АЛМОНА. У методі А. передбачається, що ваги поточних лаговых значень пояснюють змінних підпорядковуються палениальному розподілу. bj = c0 +c1j+ c2j2 +…+ ckjk Рівняння регресії набуде вигляду yt = a+c0z0+c1z1+ c2z2 + ckzk +?t, де zi =[pic]; i=1,…, k; j=1,…, p. Розрахунок параметрів моделі з розподіленим лагом проходить за наступній схеме:

1. Встановлюється максі. величина лага l.

2. Визначається ступінь паленома k, описывающего структуру лага.

3. Розраховується значення змінних з z0 до zk.

4. Визначаються параметри рівняння лінійної регресії yt (zi).

5. Розраховуються параметри вихідної моделі з розподіленим лагом.

№ 31 МЕТОД ЛІЖКО. У розподіл Ліжко робиться припущення, що коефіцієнти при лаговых значеннях яка пояснюватиме перемінної убувають в геометричній прогресії. bl=b0?l; l=0,1,2,3; 0? ?? 1. Рівняння регресії перетворюється до виду: yt=a+b0xt+b0?xt-1+b0?2xt-2+…+ ?t. Після нескладних перетворень отримуємо ур-ие оцінки параметрів вихідного ур-ия.

№ 32 МЕТОД ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ. Суть методу — скоротити кількість пояснюють змінних до найбільш що впливає чинників. Метод головних компонент застосовується для винятку чи зменшення мультиколлинеарности пояснюють змінних регресії. Основна ідея залежить від скорочення кількості пояснюють змінних до найістотніше впливають чинників. Це досягається шляхом лінійного перетворення всіх пояснюють змінних xi (i=0,., n) на нові перемінні, звані головні компоненти. У цьому потрібно, щоб виділенню першим головним компоненти відповідав максимум загальної дисперсії всіх пояснюють змінних xi (i=0,., n). Другий компоненті — максимум що залишилася дисперсії, коли вплив першим головним компоненти виключається тощо. д.

№ 33 МОДЕЛІ АВТОРЕГРЕССИИ. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ. Моделі містять як чинників лаговые знач. залежною перемінної називаються моделями авторегрессии. Н-р yt=a+b0xt+c1yt-1+ ?t. Як і моделі з розподіленим лагом b0 у цій моделі характеризує короткострокові зміни yt під впливом зміни х1 на 1 од. Довгостроковий мультиплікатор в моделі авторегрессии розраховується як сума короткострокового і проміжних мультиплікаторів b = b0+b0 c1+b0 c12+b0 c13+…=b0(1+c1+c12+c13+…)=b0/1-c1 Зазначимо, що ця інтерпретація коефіцієнтів моделі авторегрессии і розрахунок довгострокового мультиплікатора засновані на передумові про наявність нескінченного лага у впливі поточного знач. залежною перемінної їхньому майбутнє знач. Однією з можливих методів розрахунку параметрів рівняння авторегрессии є метод інструментальних змінних. Сутність цього полягає у тому, щоб замінити зміну з правій частині моделі, на яку порушуються передумови МНК, нові зміну, включення якої у модель регресії не призводить до порушення його передумов. Що стосується моделям авторегрессии необхідно видалити з правій частині моделі зміну yt-1. Бажана нова змінна, що буде впроваджена в модель замість yt-1ь повинен мати два властивості. По-перше, вона повинна переважно тісно корелювати з yt- 1ь по-друге, вони повинні корелювати із залишками ur. Ще одна метод, що можна застосовувати з метою оцінки параметрів моделей авторегрессии типу — це метод максимального правдоподобия.

№ 34 ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ. ???

№ 35 МЕТОД РУХОМОГО (КОВЗАЮЧОГО) СРЕДНЕГО.

Метод простого ковзаючого порівн. у тому, що показника на прогнозований час будується шляхом усереднення значення цього показника протягом кількох попередніх моментів часу. [pic] [pic] де хk-i — реальне знач. показника в останній момент часу tn-1. nчисло попередніх моментів часу використовують при розрахунку. fk — прогноз на даний момент часу tk.

№ 36 МЕТОД ЕКСПОНЕНЦІЙНОГО ЗГЛАДЖУВАННЯ. Враховуються відхилення попереднього прогнозу від реальної показника, а сам розрахунок проходить за слід. формулі: [pic] де xk-1 — реальне значення показника в останній момент часу tk-1. fk — прогноз на даний момент часу tk.? — постійне згладжування. Зауваження: знач. підпорядковується умові 0‹? ‹ 1, виявляє міру згладжування і звичайно вибирається універсальним методом спроб і ошибок.

№ 37 МЕТОД ПРОЕКТУВАННЯ ТРЕНДУ. Основний ідеєю методу проектування лінійного тренду є будування прямий, що у середньому найменш ухиляється від масиву точок заданого тимчасовим поруч. Пряма шукається як: x = at + b (a і bпостійні). Величини a і b задовольняють. наступній лінійної системі: [pic][pic] № 38. КАЗУАЛЬНЫЕ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ. ЯКІСНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ. ???