Термодинамическая оптимізація процесів разделения

МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНЖЕНЕРНОЇ ЭКОЛОГИИ.

Кафедра: ТКА.

Реферат на тему:

«Термодинамическая оптимізація процесів разделения».

Виконав: Барбот А.В.

Москва, 2004 г.

1. Запровадження 3 2. Класифікація процесів поділу 4 3. Термодинамічне опис систем поділу 5 4. Постановка завдань оптимізації. 11 5. Укладання. 13 6. Список літератури 14.

Процеси поділу є майже найбільш енергоємними і дуже різноманітними зі свого конструктивного виконання: мембранні, абсорбционноі адсорбционно-десорбционные процеси, ректифікація, центрифугування, выпарка, виморожування, тощо. Оцінка мінімальної енергії, потребной потреби ділити суміші тієї чи іншої складу, представляє великий інтерес. Таку оцінку роботи поділу дають методи оборотного термодинаміки, проте оборотні оцінки дуже грубі, тому важливо наблизити оцінки до реальності з допомогою обліку кінцевої тривалості процесів чи заданої інтенсивності, що дозволяє врахувати значення коефіцієнтів теплоі массопереноса і з з збільшенням витрати. У цьому бажано зберегти те перевагу оборотних оцінок, що де вони залежить від конструктивного оформлення процесу [1].

У спосіб виконання завдання оптимізації технологічного процесу як реального часу є її розбивка на два рівня. У першому (верхньому) проводиться статична оптимізація відповідно до обраним критерієм по його математичну модель, але в другому (нижньому) — перебування оптимальних настройок управляючих пристроїв (наприклад, ПИ-регуляторов) з урахуванням линеаризованной на околиці робочої точки динамічної моделі. Взаємодія між рівнем залежить від видачі верхнім рівнем оптимальних режимних параметрів як завдання нижньому уровню.

Для побудови такої системи треба зазначити граничні можливості процесу відповідний їм режим в тих чи інших значеннях змінюються чинників. Як граничних можливостей нижче розуміється максимальна продуктивність оптимизируемого процесу поділу при заданих складах потоків і витратах енергії чи, що таке саме мінімум витрати енергії для заданої продуктивності і составах.

З цього погляду представляє великий інтерес оцінка мінімальної енергії, необхідної потреби ділити суміші тієї чи іншої складу. Якщо вона відома, можна оцінити досконалість існуючих технологій і конструкцій апаратів, що використовуються поділу смесей.

Таку оцінку дають методи оборотного термодинаміки. Зокрема, для сумішей, близьких за своїми властивостями до ідеальних газам, в ізотермічних процесах таку оцінку дає поправна робота разделения.

У одних процесах поділу споживана енергія є механічну роботу (наприклад, в мембранних), за іншими використовують теплову енергію (наприклад, в ректифікації). Поправна оцінка для витрат тепла в цьому процесі можна знайти через обратимую оцінку до роботи поділу праці й ККД Карно.

Недоліком оборотних оцінок і те, що вони занижені, реальні витрати енергії може стати істотно великими. Оборотні оцінки відповідають як завгодно малої інтенсивності процесів, отже, і як завгодно малої продуктивності. Не враховують кінетичних чинників (коефіцієнтів теплоі массопереноса, залежать від конструкції і розмірів апарату). Понад те, залежність реальних витрат енергії для поділу вихідної суміші на суміші з фіксованими складами від складу вихідної суміші може мати якісно інший вид, ніж поправна оцінка. Наприклад, при поділі двухкомпонентной суміші на чисті компоненти при малої концентрації однієї з них поправна оцінка роботи поділу буде котитися до нуля, тоді як реальні витрати енергії може бути дуже великі. Тому важливо наблизити оцінки до реальності з допомогою обліку кінцевої тривалості процесів чи заданої їх інтенсивності, що дозволить врахувати значення коефіцієнтів теплоі массопереноса і пов’язані зі своїми зміною затраты.

При перебування оцінок, які враховують задану інтенсивність процесу, бажано зберегти те перевагу оборотних оцінок, що тільки побічно залежить від конструктивного оформлення процесу. Таке завдання й у термодинаміки кінцевого часу, досліджуючи граничні можливості термодинамічних процесів з урахуванням обмежень з їхньої продолжительность.

Одержання оцінок граничних можливостей процесів поділу з ненульовий продуктивністю позволяет:

. cвязать ефективність процесу з його режимными і конструктивними параметрами;

. з’ясувати який із способів поділу з тим чи іншого погляду предпочтительнее;

. знайти максимально можливу продуктивність процесу режим, їй соответствующий;

. синтезувати систему автоматичного управління, підтримує показники ефективності процесу (продуктивність, питомі витрати енергії) лише на рівні вибраних оптимальних значений.

Класифікація процесів разделения.

Процеси поділу є процесами хімічної технології. Також як й у процесах хімічної технології у тому числі можна назвати п’ять основних груп [2].

Перша група — гідромеханічні процеси, швидкість яких визначається законами гідродинаміці. До них належать осадження зважених в рідкої чи газоподібної середовищі частинок під впливом сили тяжкості, відцентровій сили, чи сил електричного поля, фільтрування рідин чи газів під впливом різниці давлений.

Друга ж група — теплові процеси, швидкість яких визначається законами теплопередачі. У цю групу входять процеси випарювання, конденсації і др.

Третю групу — массообменные (диффузионные) процеси. Швидкість цих процесів визначається швидкістю переходу речовин з однієї фази до іншої, тобто. законами массопередачи. До диффузионным процесам ставляться абсорбція, адсорбція, ректифікація, екстракція, сушіння і др.

Четверта група — хімічні процеси, пов’язані з перетворенням речовин і зміною їх хімічних властивостей. Швидкість цих процесів визначається закономірностями хімічної кинетики.

П’ята група — механічні процеси — включає класифікацію сипучих материалов.

Розглянемо згадані вище процеси разделения.

1. Осадження. До найважливішим технічним способам осадження ставляться: осадження під впливом сили тяжкості (відстоювання), осадження під впливом відцентровій сили та осадження по дією сил електричного поля.

2. Фільтрування — поділ суспензий чи пылей з допомогою пористої перегородки — фільтра, здатної затримати зважені частки, перебувають у рідини чи газі. Розрізняють фільтрування під впливом перепаду тиску і відцентрове фильтрование.

(центрифугирование).

3. Конденсація — зрідження парів різних речовин шляхом відводу від нього тепла. Розрізняють поверхневу конденсацію і конденсацію смешением.

4. Випарювання — процес концентрування розчинів твердих нелетучих речовин шляхом видалення рідкого леткої розчинника як паров.

5. Абсорбція — поглинання газів чи парів з газових чи парових сумішей рідкими поглиначами, званими абсорбентами.

Нього Десорбція — виділення абсорбованих компонентів з жидкости.

Розрізняють фізичну абсорбцію і хемосорбцию.

6. Ректифікація — поділ рідких однорідних сумішей на складові речовини чи групи речовин, у результаті противоточного взаємодії паровий суміші і переробки рідкої смеси.

7. Екстракція — отримання однієї чи навіть кількох розчинених речовин з однієї рідини інший рідиною, мало смешивающейся (чи частково смешивающейся) з першого. Одне з основних (поруч із ректифікацією) способів поділу рідких однорідних смесей.

8. Сублімація — перенесення речовини з твердої фази в паровий, минаю рідку. Для сублімації характерна оборотність процесса.

Завдяки цьому можливо виділення сублімацією з суміші твердих речовин однієї чи кількох компонентів, потім у інших десублимация їх, тобто. виділення потрібного компонента з паровий фази в чистому виде.

9. Адсорбція — поглинання газів чи парів з газових сумішей чи розчинених речовин з розчинів твердими поглиначами, званими адсорбентами. Особливістю процесів адсорбції є вибірковість і обратимость.

10. Сушіння — процес видалення вологи з твердих вологих матеріалів шляхом її випаровування та відводу які виникають паров.

11. Процеси мембранного поділу сумішей, чи мембранні процессы.

— процеси поділу сумішей у вигляді полупроницаемых мембран.

(зворотний осмос, ультрафільтрацію, випаровування через мембрану, діаліз, электродиализ, диффузионное поділ газов).

12. Класифікація — процес поділу однорідної сипкого матеріалу за величиною шматків (частиц).

По виду затрачиваемой енергії процеси поділу можна на:

1. Механічні процеси поділу — витрачається тільки механічна робота (мембранное поділ, фільтрування, осаждение);

2. Термічні процеси поділ (ректифікація, випарювання, сублімація, конденсация);

3. Електричні процеси поділу (деякі процеси мембранного поділу, осадження під впливом електричного поля);

У установках центрифугування, мембранного поділу, в циклах адсорбции-десорбции, які трудяться рахунок зміни тиску, витрачається лише робота (механічне поділ), у процесах абсорбционнодесорбционных, ректифікації та інших. — лише тепло (термічне поділ). У окремих випадках число відведених і подводимых потоків може більше (одно m), однак у таких випадках можна, зазвичай, уявити систему поділу як з'єднання окремих блоків, кожен із яких має структуру, подану на рис. 1.

Термодинамічне опис систем разделения.

Типові завдання й методи ТВК.

Термодинаміка при кінцевому часу (ТВК) використовується для аналізу, оцінки граничних можливостей та виявлення напрямів вдосконалення різних технологічних процессов.

До типовим завданням ТВК належить складання балансових рівнянь для речовини, енергії і ентропії зовнішніх стосовно процесу потоков.

Рівняння термодинамічних балансів — матеріальних, енергетичного та энтропийного — пов’язують між собою параметри вхідних і вихідних потоків в стаціонарному режимі. Балансові рівняння дозволяють виявити залежність між параметрами зовнішніх потоків (видатками, концентраціями, температурами, давлениями тощо.) і пишатися кількістю виробленої у процесі ентропії. У оборотних процесах виробництво ентропії одно нулю, в необоротних — більше нуля. Звідси йдуть обмеження, накладываемые на вхідні потоки — виділяється безліч досяжності у просторі параметрів вхідних і вихідних потоків. Якщо ж систему накласти додаткову умову заданої середньої інтенсивності чи кінцевої тривалості, можна знайти мінімально можливе при даних обмеженнях виробництво ентропії (розсіювання енергії). У реальних системах виробництво ентропії менше мінімально можливого, що звужує область достижимости.

Базуючись на балансових рівняннях, можна досліджувати характер залежностей між традиційними показниками ефективності технологічного процесу (продуктивність, ККД, тощо.) і термодинамическими — кількістю розсіяною (диссипированной) енергії і виробленої ентропія. Зазвичай, ці залежності монотонно погіршуються з зростанням диссипации і досягають своїх граничних значень в обратимом процесі, що дозволяє їм отримати оцінки, аналогічні ККД Карно для процесів найрізноманітнішої природы.

Виробництво ентропії є мірою ступеня втрати корисною енергії при її перетворення. Тому зменшення виробництва ентропії призводить до поліпшенню процесу підвищенню показників його ефективності - підвищенню ККД, зменшенню енергетичних витрат, підвищенню продуктивності тощо., за збереження інших показників незмінними. З іншого боку, з допомогою балансових рівнянь то, можливо досліджували чутливість показників ефективності процесу виробництву ентропії чи зв’язок між різними характеристиками процесса.

Упорядкування балансових уравнений.

У систему можуть надходити речовини конвективно (з потоками) і диффузионно (внаслідок дифузії). Означимо мольный витрата речовин, у конвективных потоках як [pic], а диффузионных як [pic] де j — номер потоку. З іншого боку, у системі можуть відбуватися хімічні реакції зі швидкостями [pic] ((=1,2,…), відбуватися механічна робота потужністю [pic]. Потоки тепла, що надходить систему, позначимо як [pic]. Рис. 1. Розрахункова схема процесу разделения.

Для определённости вважатимемо потоки позитивними, якщо вони входять до системи і негативними, якщо виходять. Робота вважається позитивної, якщо відбувається системою над довкіллям. Наведемо загальний вигляд балансових уравнений.

Матеріальний баланс.

Означимо число молей i-того компонента у системі через [pic]. Зміна числа молей i-того компонента у системі за одиницю часу визначається потоками речовини і що перебігають у системі хімічними реакциями:

[pic].

Тут [pic] - мольная частка i-того компонента в j-том потоці, [pic]- стехиометрический коефіцієнт, з яким k-тый компонент входить у рівняння (-тієї реакції ([pic] для расходующихся речовин), [pic]- швидкість (-тієї реакции.

Енергетичний баланс.

Зміна енергії системи [pic] за одиницю часу визначається потоками енергії вносимой і уносимой разом із конвекционными потоками речовини, зміною енергії рахунок диффузионного обміну речовиною, потоками тепла (рахунок теплопровідності, перенесення випромінюванням, хім. реакции):

[pic].

Тут: [pic]- питома энтальпия j-того матеріального потоку, [pic]- потік енергії, принесений разом із молем речовини, що надходить диффузно.

Ентропійний баланс.

Зміна ентропії системи P. S відбувається внаслідок припливу ентропії разом із речовинами, які надходять конвективно і диффузионно, припливу і відводу тепла і виробництва ентропії [pic]вследствие неравновесности процесів, що відбуваються всередині самої системы:

[pic], де [pic]- зміна ентропії під впливом j-того потоку тепла з температурою [pic].

Виробництво ентропії (диссипация енергії) явно неотрицательно. Зазначимо, що й розглядається стаціонарний режим процесу, коли [pic], то ці рівняння з диференційних перетворюються на алгебраические.

Зблизька циклічного процесу баланси можна записати задля кожної миті часу, а й за цикл роботи установки. Позаяк у початок і кінці циклу стан системи однаково, те спільне зміна енергії, кількості речовини і ентропії за цикл одно нулю. Баланси у разі також зводяться до системи співвідношень, що пов’язують середні за цикл значення доданків, котрі стоять у правих частинах уравнений.

Для закритих систем, які з кількох рівноважних підсистем, термодинамические баланси мають форму.

[pic]; [pic]; [pic] де і - номер підсистеми, а індекс «0» належить до системи загалом. Під час перебування чергу [pic], [pic], [pic]определяются співвідношеннями термодинамічних балансов.

Виробництво ентропії у різних типових процессах.

Бо у балансові рівняння входить виробництво ентропії, то, з них, можна отримати роботу висловлювання, дозволяють розрахувати виробництво ентропії. Розглянемо кілька конкретних прикладів висловів для ентропії в стаціонарному режиме.

Статичний режим обміну між двома термодинамическими підсистемами може бути, тоді як процесі обміну інтенсивні перемінні підсистем неизменны.

Підсистеми, інтенсивні перемінні яких немає змінюються під час обміну речовиною і енергією, називаються термодинамическими резервуарами (джерелами безкінечною ёмкости). Кожна з підсистем є рівноважної. Саме через такі системи розглядатимуться нижче. Скрізь передбачається, що суміші речовин є ідеальні розчини. Тиск (якщо спеціально не обумовлено інше) під час взаємодії не змінюється і всіх взаємодіючих підсистемах одинаково.

Теплообмен.

Нехай відбувається обмін теплом між двома резервуарами з температурами [pic] і [pic] (рис. 2).

[pic].

Рис. 2. Схема потоків у процесі теплообмена.

Енергетичний і ентропійний баланси у разі мають вигляд:, [pic]. Звідси одержимо вираз для энтропии:

[pic].

Ізотермічний массообмен.

Нехай два резервуара обмінюються потоками речовини, що складається з кількох компонентів. Вектори хімічних потенціалів в підсистемах рівні [pic] і [pic] (рис.3).

[pic].

Рис. 3. Схема потоків у процесі изотермического массобмена.

[pic].

Неизотермический массообмен.

Підсистеми обмінюються компонентами, причому температури підсистем різняться (рис.4).

[pic].

Рис. 4. Схема потоків у процесі неизотермического массобмена.

[pic], де [pic]- приплив енергії з потоком подводимого вещества.

Ізотермічний хімічний процесс.

нехай у відкритої підсистемі при постійної температурі відбувається кілька хімічних реакцій вида.

[pic], зі швидкостями [pic]. Задля підтримки стаціонарного режиму вихідні речовини подаються у підсистему, а одержувані відводяться в необхідних кількостях равновесно, тобто. за ті самі значеннях хімічних потенціалів (рис.5).

[pic].

Див. Мал.5. Схема потоків у системі з хімічними превращениями.

[pic], де [pic]- хімічне спорідненість (-тієї хімічної реакции.

Тепломассообмен з хімічними превращениями.

Нехай до підсистемі підбиваються тепло джерела з температурою [pic] і вихідні речовини за нормальної температури [pic], а відводяться продукти реакції при температурі підсистеми [pic](рис.6).

[pic].

Див. Мал.6. Схема потоків у процесі тепломассообмена з хімічними превращениями.

[pic].

Необхідно визначити умови організації процесу з кожної з його стадій, коли за заданої інтенсивності процесу мінімізується кількість виробленої ентропії, перебування мінімально можливих значень виробництва ентропії і лобіювання відповідних ним функцій зміни параметрів процесу (концентрацій, температур, давлений).

Оскільки виробництво ентропії має здатність аддитивности, то тут для процесу, йде на кілька стадій, загальне виробництво ентропії дорівнює сумі допомоги виробництва ентропії з кожної з стадій. Для кожної стадії знаходять мінімальне виробництво ентропії в тих чи інших умовах, зовнішніх для даної стадії. Підсумовуючи знайдені значення і оптимальним чином підбираючи умови межах стадій, одержимо минимально-возможное кількість произведённой ентропії [pic] в усьому процесі згорання у целом.

Визначення гранично можливих значень показників ефективності. Оцінка ступеня термодинамічної досконалості організації процесса.

Підставивши в рівняння балансів мінімально можливу кількість произведённой ентропії [pic], можна знайти граничні значення традиційних показників эффективности.

Ставлення мінімально можливого (при заданої інтенсивності процесу) кількості виробленої ентропії [pic] до фактичному (виробленому в реальному процесі) [pic] визначає коефіцієнт термодинамічної досконалості організації процесса.

[pic].

Ставлення предельно-возможного значення звичайного показника ефективності процесу (енергетичних і сировинних витрат, продуктивності тощо.) [pic] до фактичному [pic].

[pic],.

также можна використовувати з оцінки ступеня досконалості організації процесу. Це дозволяє оцінити можливість і доцільність його подальшого улучшения.

Можна порівняти зміна температури, концентрації, тиску в режимі, у якому мінімізується вироблена ентропія, зі своїми фактичним зміною у реальному процесі. Нерідко це дає змоги виявити нові способи вдосконалення організації процесу (шляхом зміни конструкції апаратів, додавання нових точок підвода чи відводу речовин, і т.п.).

Якщо параметри однієї підсистеми змінюються, як треба змінювати параметри інший, щоб забезпечити максимальну середню інтенсивність цільового потоку (якщо поставлено завдання про граничною продуктивності, а чи не про граничною економічності при заданої производительности)?

Постановка завдань оптимизации.

Термічне разделение.

Для системи термічного поділу (p=0) потік затрачуваного на поділу тепла.

[pic]. Перше зі складових залежить від параметрів зовнішніх потоків і є оборотні витрати тепла, а друге відбиває кінетику процесу пов’язану із нею диссипацию энергии.

Використовуючи позначення ідеального циклу Карно [pic], попереднє умова можна переписати как.

[pic]. Тут [pic] - еквівалентна поправна робота, а [pic] - виробництво энтропии.

Механічне разделение.

Розглянемо систему поділу, яка використовує роботи з інтенсивністю p без підвода і відводу тепла ([pic]), у своїй вхідні і вихідні потоки мають однакові температури і давления.

Подводимая потреби ділити мощность.

[pic]. Перше складова у тому вираженні представляє мінімальну потужність поділу, що відповідає обратимому процесу ([pic]). Ця робота дорівнює різниці оборотного роботи повного поділу вихідного потоку [pic] і сумарною оборотного роботи повного поділу вихідних потоків [pic]и[pic].

Оборотні оцінки сильно занижені, реальна робота поділу може виявитися значно більшої. Тому важливо наблизити оцінки до реальності з допомогою обліку кінцевої тривалості процесу чи заданої інтенсивності потоків. У цьому оцінки мають включати коефіцієнти массопереноса і залежати від тривалості процесу [pic].

Для саме таких оцінок потрібно вибрати така зміна потоків массопереноса у часі чи з довжині апарату, у якому робота поділу мінімальна. Однак у більшості апаратів можливості зміни профілю концентрацій обмежені. Змінювати можна лише крайові умови і витрати потоків. Схема Вант-Гоффа має більші можливості управління. Тож природно використовувати її щоб одержати оцінки мінімальної роботи поділу при кінцевому времени.

В усіх життєвих розглянутих прикладах із рівнянь термодинамічних балансів, випливало, що показник ефективність використання енергії в термодинамічних системах (технічний ККД) монотонно зменшувався зі зростанням виробництва ентропії [pic], тобто із зростанням необоротних втрат енергії. Величина [pic]зависит від кінетики теплоі масообмінних процесів, і навіть кінетики хімічних реакцій. Рівняння кінетики пов’язують диссипативные потоки енергії і ті речовини з інтенсивними перемінними взаємодіючих подсистем.

Завдання оптимальною у термодинамическом сенсі організації процесу полягає у цьому, щоб вибором температур, тисків, хімічних потенціалів взаємодіючих підсистем, і навіть коефіцієнтів в рівняннях кінетики домогтися мінімуму виробництва ентропії при заданої інтенсивності потоків. У розподілених стаціонарних системах (трубчастих теплообменниках, реакторах, колонных апаратах тощо.) інтенсивні перемінні змінюються по довжині, і потрібно знайти оптимальний закон зміни цих змінних вздовж апарату, в нестаціонарних процесах потрібно знайти закон зміни інтенсивних змінних у времени.

Важливим властивістю виробництва ентропії у системі є його аддитивность, що дозволяє першому етапі розбити складна система на окремі підсистеми, оптимізувати кожну з підсистем в тих чи інших параметрах вступників і які виходять із неї потоків. На наступний етап потрібно так узгодити середні інтенсивності потоків, щоб задовольнити системним зв’язкам і мінімізувати сумарне виробництво энтропии.

Зазвичай, для реалізації знайдених законів зміни температур, тисків, хімічних потенціалів ми можемо змінювати обсяги підсистем, коефіцієнти теплоі масообміну. Найбільш простим й найпоширенішим способом зміни коефіцієнтів теплоі масообміну є з’ясування і розрив контактів між підсистемами. Там, коли перелічені способи управління неможливо реалізувати оптимального рішення, величина [pic], відповідна цього рішення, дає оцінку знизу для ентропії. Отже, при заданої інтенсивності процесу не можна отримати виробництво ентропії менше, ніж [pic]. Підстановка [pic] в вираз для термічного ККД чи іншого показника ефективності, монотонно залежить від [pic], дозволяє їм отримати верхню оцінку, яку при заданої інтенсивності не можна перевершити. Природно, що ця оцінка нижче обратимой.

Діяльність [9] пропонується конструкція ректифікаційної колони з проміжним підведенням і відведенням тепла. У цьому пропонується використовувати такий профіль підвода тепла за висотою колони, який мінімізує виробництво ентропії при теплопереносе. Зазначений профіль знайдено при допомоги методу ETD (Equal Thermodynamic Distance) і чисельного методу. Отримані профілі виявилися схожими, відчутно від температурного профілю загальноприйнятої колонны.

Заключение

.

Математичні методи термодинаміки при кінцевому часу знайшли застосування в багатьох областях, у своїй досягнуто результати. Наприклад, математичні методи термодинаміки при кінцевому часу йдуть на оптимізації процесів поділу в ректифікаційних колонах [9]. З іншого боку у низці областей, наприклад присвячених проблематики паливних елементів зроблено трохи. Отже, є досить перспективних використання математичних методів термодинаміки при кінцевому часу вирішення завдань зі створення й оптимізації паливних элементов.

1. В. А. Миронова, С. А. Амелькин, А. М. Цирлин. «Математичні методи термодинаміки при кінцевому часу «М.: Хімія, 2000.

2. Плановский О. Н., Миколаїв П.І. Процеси і апарати хімічної та нафтохімічної технології: Підручник для вузів. — 3-тє вид., перераб. і доп. — М.: Хімія, 1987. — 496 с.

3. Автоматичне управління хімічної промисловості: Підручник для вузів. Під ред. Е. Г. Дудникова. — М.; Хімія, 1987.

4. Амелькин С. А., Андресен Б., Саламон П., Цирлин А. М., Юмагужина В.Н.

Граничні можливості тепломеханических систем. Процеси з однією джерелом. // Вісті РАН, Енергетика, — 1998 — № 2.

5. Амелькин С. А., Андресен Б., Саламон П., Цирлин А. М., Юмагужина В.Н.

Граничні можливості тепломеханических систем з кількома джерелами // Вісті Академії наук. Енергетика, — 1999 — № 1.

6. Балакірєв В.С., Володін В.М., Цирлин А. М. Оптимальний управління процесами хімічної технології. — М.: Хімія, — 1978.

7. Бошнякович Ф. Технічна термодинаміка. — М.:ГЭИ, — 1955.

8. Пригожин І., Дефей Р. Хімічна термодинаміка. -М.: Наука, -;

1966.

9. Анісімов І.В., Бодров В.І., Покровський В.Б.} Математичного моделювання і оптимізація ректифікаційних установок. — М.:

Хімія. — 1975.

———————————- [pic].