Операції над множинами
Міністерство освіти і науки України Херсонський національний технічний університет Кафедра економічної кібернетики Контрольна робота з дисципліни: Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям: Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені… Читати ще >
Операції над множинами (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Міністерство освіти і науки України Херсонський національний технічний університет Кафедра економічної кібернетики Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму, запишіть його підмножини:
— парних чисел;
— непарних чисел;
— квадратів чисел;
— простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення. Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; ;
;
; .
Рішення:
а)
б) | |||||
в) ;
.
г)
a | b | c | d | e | ||
k | ||||||
l | ||||||
m | ||||||
n | ||||||
д) .
Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: «старший від «.
Рішення:
Завдання 7. Записати композицію відношень і. Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, .
x1 | x2 | x3 | ||
z1 | ||||
z3 | ||||
z4 | ||||
z5 | ||||
x1 | x2 | x3 | ||
y1 | ||||
y2 | ||||
y3 | ||||
y1 | y2 | y3 | ||
z1 | ||||
z3 | ||||
z4 | ||||
z5 | ||||
Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині. Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, ,, :
«бути дільником» на
.
Рішення:
Мажоранти — {54, 18};
Міноранти — немає;
Sup (Q) = 18;
Inf (Q) — немає.